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平行线及平行公理 黑 板 两条不同的直线最多有几个公共点?最少有几个公共点? A B C D 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 一. 平行线定义 P A B . 过点P画直线AB的平行线 P A B C D . 二. 平行公理 经过直线外一点 ,有且只有一条直线与这条直线平行 。 如图:AB∥EF, CD∥EF, 想一想,直线AB与CD可能相交吗?为什么? A B C D E F P 答:不可能。假设AB与CD相交,设交点为P,因为AB∥EF, CD∥EF,于是过点P就有两条直线AB,CD都与EF平行,与平行公理相矛盾,所以直线AB与CD不能相交,只能平行。 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 三. 平行公理的推论 ∵a∥b b∥c ∴a∥c (平行公理的推论) (已知) 符号语言: a c b 四. 在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交 0个,1个,2个或3个 填空 同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是 1. 不相交的两条直线叫做平行线.( ) 判断题 × 2. 在同一平面内,两条不平行的直线必相 交 . ( ) √ 3.有且只有一个公共点的两条直线是相交直线。 ( ) √ 4.在同一平面内两 条直线的位置只有平行相交. ( ) √ 5.在同一平面内不相交的两条线段必平行 × ( )
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