湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学试卷.doc

湖南省2014年普通高等学校对口招生考试 数学（对口）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合则（ ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（ ） A．[0，9] B．[0，6] C．[1，6] D．[1，9] 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点，则线段的中点坐标为 A． B． C． D． 5．的二项展开式中的系数为（ ） A．-30 B．1 C．-15 D．30 6、函数的最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 7、若，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8、如图从A村到B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（ ） A．9 B．5 C．8 D．11 9、如图在正方体中，异面直线与所成角大小为（ ） A．90° B．45° C．60° D．30° 10、已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（ ） A．63 B．8 C． D．32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5，则x+y= 。 12、已知向量，若∥，则= 。 13、圆上的点到原点O的最短距离为 。 14、已知，则= 。 15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，则四棱锥P-ABCD的体积为 。 三、解答题（解答题应写出文字说明或演算步骤） 16、已知函数，且， ⑴求的值并指出的定义域 ⑵求不等式的解集。 17、从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数。⑴求X的分布列；⑵求事件“所选4人中女生人数X≤2”的概率。 18、已知向量、满足与的夹角为60°。 ⑴求的值；⑵若，求的值。 19、设等差数列的前项和为，若，求：⑴数列的通项公式；⑵数列中所有正数项的和。 20、已知椭圆C： 的离心率为，焦距为。 ⑴求C的方程 ⑵设、分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 注意：第21、22两题任作一题 21、已知A,B,C是ABC的三个内角，且；⑴求的值；⑵若BC=5，求ABC的的面积。 22、某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，据此生产。若生产1车皮甲种肥料获利3万元，生产1车皮乙种肥料获利2万元。那么分别生产甲、乙两种肥料多车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润。 1