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点拨八年级数学上(R版)第十四章过关自测卷
第十四章过关自测卷(100分,45分钟)一、选择题(每题3分,共18分)1.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16 B.(a3)2·a4=a9 C.(ab2)3÷(-ab)2=-ab4 D.(a6)2÷(a4)3=12.下列式子是因式分解的是( )A. B.C. D.3.若,,则a+b的值为( )A. B. C. D.或4.因式分解正确的是( )A. B. C. D.5.已知是完全平方式,则常数k等于( )A. B. C. D.或6.如图1,下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需( )根火柴.图1A.156 B.157 C.158 D.159二、填空题(每题3分,共24分)7.因式分解: ___________.8.一个长方体的长为2×103 cm,宽为1.5×102 cm,高为1.2×102 cm,则它的体积为________.9.多项式与多项式的公因式是________.10.分解因式:_____________.11.若m=2n+1,则的值是_________.12.已知某长方形的宽为,它的长为2a,则这个长方形的面积为_________.13.如果规定“⊙”为一种新的运算:⊙,例如:⊙,仿照例子计算:()⊙=________.14.若、y互为相反数,则的值为________.三、解答题(15、16、17题每题8分,18、19题每题12分,20题10分,共58分)15.已知A=2,B是多项式,计算B+A时,某同学把B+A误写成B÷A,结果得,试求A+B.16.先化简,后求值:,其中.17.已知,,利用因式分解求的值.18.如图2,在一块长为a cm、宽为b cm的长方形纸板四角各剪去一个边长为 cm的正方形,再把四周沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子.(1)求这个长方体盒子的底面积(用含a、b、的代数式表示);(2)小明想做一个容积为162 cm3的长方体盒子,且长︰宽︰高=3︰2︰1,请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽分别是多少厘米.图219.选取二次三项式中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.例如有3种形式的配方:①选取二次项和一次项配方:;②选取二次项和常数项配方:,或;③选取一次项和常数项配方:.根据上述材料,解决下面问题:(1)写出的两种不同形式的配方;(2)已知,求的值.20.在△ABC中,三边长a、b、c满足,求证:.参考答案及点拨第十四章过关自测卷一、1.D 2.C 3.A4.B点拨:因为.故选B.5.D点拨:因为是完全平方式,所以这个完全平方式可以写成的形式,又=,所以=,所以=64.所以=或.6.B 点拨:第1个图案需7根火柴,7=4+3=4×1+3,第2个图案需13根火柴,13=10+3=5×2+3,第3个图案需21根火柴,21=18+3=6×3+3,…,依此规律,第n个图案需要的火柴根数为: ,所以第11个图案需火柴(根).故选B.二、7. 点拨:,故填.8. 点拨:.9. 点拨:;,则公因式为.10. 点拨:.11. 1点拨:∵,∴,又∵,∴原式=.12. 点拨:.13.20点拨:()⊙=.14. 点拨:因为互为相反数,所以,所以三、15.解:因为B÷A=,而A=,所以B=所以A+B=16.解:原式当时,原式17.解:原式;因为,,所以,原式.18.解:(1)长方体盒子的底面积为:.(2)因为长︰宽︰高=3︰2︰1,所以长方体盒子长为3 cm、宽为2cm、高为cm,所以3·2·=162.解得=3.所以长方形纸板的长为3+2=5=5×3=15(cm),长方形纸板的宽为2+2=4=4×3=12(cm).答:需要长方形纸板的长和宽分别是15 cm和12 cm.19.解:(1)(2),,则解得所以.20.证明:因为,所以,即.所以.因为>,所以>,即>,所以,即.
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