用坐标法求空间角或空间距离.ppt

* 复习与总结 对比分析 一、空间距离的类型和计算方法 设空间两点 ， 则 （一）两点间的距离公式 （二）求点到平面的距离 θ P α A d 注：1. “直线到平面的距离”用直线上任意一点到平面的距离来计算 　2. “平面到平面的距离”用一个平面上任意一点到另一个平面的距离来计算 设Ｐ是平面α外一点，ＡＰ是平面α的一条斜线，交平面α于点Ａ，而 　是平面α的法向量，那么向量 在 方向上的正射影长就是点Ｐ到平面α的距离ｄ ： n n AP 例1：已知棱长为２的正方体ABCD－A1B1 C1D1中， E、F分别是B1C1和C1D1的中点， 求点A1到平面DBEF的距离。 z x B A1 y F E B1 C1 D1 D C A （三）求异面直线间的距离 A B C D 　　若ＣＤ是异面直线a，b的公垂线段，点Ａ，Ｂ分别为a，b上的任意两点. 　为直线a，b的公共法向量（即向量　　　　　），则两异面直线a，b间的距离ｄ为： 例2：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1， 求直线DA1和AC间的距离。 z A1 y x A C1 B 　C D1 　B1 　D 二、空间角的类型和计算方法 （一）异面直线所成的角 两异面直线AB与CD的夹角： C D A B 例１. 求例2中异面直线DA1和AC所成的角. （二）求直线与平面所成的角 　　直线ＡＰ与平面α所成的角θ可看成是向量 与平面α的法向量　所成的锐角的余角，所以有 θ P α A d 　例２：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1 C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面 ABC1D1所成的角。 z y E x D1 A C1 B1 A1 　B D C （三）、求二面角的大小 　　 已知二面角α－l－β，向量、是半平面α、 β的法向量，θ为二面角α－l－β的平面角， 且｜cos　，　｜＝ 　　　　 l β α θ 当θ为锐角时，θ＝arccos 当θ为钝角时，θ＝π－arccos 例３：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1 C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二 面角的大小。 z y x D1 　A1 　 　D 　B1 C1 　 　C B 　 　A 　　利用坐标法（特别利是用法向量）来解决上述五种立体几何题目，最大的优点就是不用在进行几何推理时那样去确定垂足的位置，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，高中阶段用代数推理解立体几何题目，关键就是得建立空间直角坐标系，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。 三、回顾总结 *