直角的思考角度（二）(含答案).doc

直角的思考角度（二） 一、单选题(共4道，每道12分) 1.如图，在△ABC中，F，G为BC边上两点，∠ABC的平分线BD⊥AG于点D，∠ACB的平分线 CE⊥AF于点E，连接DE．若BF=4，DE=6，CG=8，则△ABC的周长为( ) A.60 B.56 C.48 D.42 答案：A 解题思路：由题意可得，AB=BG，AC=CF． ∵BD⊥AG，CE⊥AF， ∴D，E分别是AG，AF的中点， ∴DE是△AFG的中位线， ∴FG=2DE=12， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=BG+BC+CF=16+24+20=60． 试题难度：三颗星知识点：三线合一 2.如图，将含60°角的直角三角板DEF的直角顶点E放置于等腰直角三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．当时，EP与EQ满足的数量关系式为( ) A.B. C.D. 答案：B 解题思路：如图，过点E分别作AB，BC的垂线，垂足分别为点G，H． ∵∠HEQ+∠PEH=90°，∠GEP+∠PEH=90°， ∴∠HEQ=∠GEP， ∴Rt△EGP∽Rt△EHQ， ∴． ∵△AGE∽△EHC， ∴． ∵EH=CH， ∴， ∴，即． 试题难度：三颗星知识点：三等角模型 3.如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是边AD，BC的中点，沿过点C的直线折叠矩形ABCD，使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G．若BC的长为3，则线段FG的长为( ) A.2 B. C.D. 答案：C 解题思路：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=90°，AD∥BC且AD=BC． ∵P，Q分别是边AD，BC的中点， ∴AP=BQ，AP∥BQ， ∴四边形ABQP为矩形，AB∥PQ，PQ⊥BC， ∴G为CE的中点，△CQF为直角三角形． 如图，由折叠可知，∠1=∠2，∠B=∠EFC=90°，BC=CF． ∵Q是BC的中点， ∴， ∴∠3=30°， ∴∠FCQ=60°， ∴∠1=∠2=30°． 在Rt△BCE中，∵∠1=30°，BC=3， ∴， ∴． 试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1．点D在AC边上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，BE交AC于点F．若AD⊥DE，则△ABE的面积是( ) A.1 B. C.D. 答案：A 解题思路：由题意得，AB=2，∠BAC=30°， 由折叠性质得，BE=AB=2，∠BED=∠BAD=30°，AD=DE． ∵AD⊥DE， ∴BC∥DE， ∴∠CBF=∠BED=30°． 在Rt△BCF中，， ∴． 在Rt△DEF中，， ∴． 试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形 二、填空题(共4道，每道13分) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，其对角线AD，BE相交于点O，连接OC．若AC=5，，则另一直角边BC的长为____． 答案：7 解题思路：如图，过点O作OM⊥AC，交CA的延长线于点M， 过点O作ON⊥BC于点N． 易证△OMA≌△ONB， ∴OM=ON，AM=BN． 又∵∠ACB=90°， ∴四边形MCNO是正方形， ∴△OCM是等腰直角三角形． ∵， ∴CM=OM=6， ∴AM=BN=CM-AC=6-5=1， ∴BC=CN+BN=6+1=7． 试题难度：知识点：弦图模型 6.如图，正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且，则正方形ABCD的面积为____． 答案：72 解题思路：如图，连接AC，交EF于点G． ∵AE丄EF，EF丄FC， ∴∠E=∠F=90°． ∵∠AGE=∠CGF， ∴△AGE∽△CGF， ∴． ∵EF=6， ∴EG=2，FG=4． 在Rt△AEG，Rt△CFG中，由勾股定理得，， ∴AC=12， ∴． 试题难度：知识点：相似结构 7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC边上，且AO=2．P是AB边上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，若点D恰好落在BC边上，则AP的长度为____． 答案：5 解题思路：如图，过点D作DE⊥AC于点E． 可证得△DEO≌△OAP， ∴DE=OA=CE=2， ∴AP=OE=9-4=5． 试题难度：知识点：弦图模型 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A 作BD的平行线，交CE