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空间的计算与证明24
数学复习专辑（二十五）
32 空间的计算与证明
复习指要：正确进行空间位置关系的证明与计算
1.如图，将一块等腰直角三角板的斜边AB放在桌面(上，并且使两直角边AC,BC在(上的射影成120(角，求平面ABC与(所成的二面角的正弦值。
2．如图，直角梯形ABCD中，AB((CD，(BCD=90(，AB=a,CD=2a,BC=a，沿高AE折成60(二面角D1-AE-C，求点A到直线D1C的距离。
3．如图，三棱锥P―ABC中，已知PA⊥平面ABC， PA=3， PB = PC = BC = 6 ，
求二面角P―BC―A的正弦值．
4．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD，H为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题
求证：EF⊥B1C；
求EF与C1G所成的角的余弦值；
求FH的长。
5．如图：两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交与AB，，M，N分别是BD、AE上的点，且AN=DM
求证：MN//平面EBC
求；
求MN长度的最小值。
6、正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为，侧棱长为，（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。
7． 如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的正切值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
8．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的动点。
（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的大小（结果用反三角函数值表示）。
46
（第3题）
P
C
B
A
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