吕琢教育部北师大基础教育案例分析.ppt

测底部不能到达的物体高度 测底部不能到达的物体高度 立足于教材，抓习题的变换 在复习中要立足于课本，离开了课本的复习必然是无源之水，特别是教师，要充分挖掘和发挥课本中的例题、习题的潜在的功能，教给学生通过类比、延伸，拓展出一些新颖的变式题，并加以解决，从中归纳整理出基础知识、基本技能、基本方法、掌握教材中的通性通法。 在我们的教学过程中，一方面要善于引导学生积极进行探究，养成主动探究的习惯，而不是为探究而探究。另一方面更要善于捕捉时机，随时从学生的疑问中发现问题，从而开展探究，提高学生的综合分析能力与解决问题的能力。 下题是我根据课堂上学生提出的疑问而形成的一个综合题的例子。 产生的背景：习题课上，教材P68问题解决的习题，学生提出如下问题：周长是定值时，当长与宽相等时，围成矩形的面积最大，即此时的矩形为正方形。当这个矩形一边靠墙时，如果要保证面积最大，长与宽就不等了，是不是有什么关系呢？ 我与学生一起对这个问题进行了深入的探究，从而形成这样一个综合题。 例10． 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： 如图1，用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，当这个矩形的长y是宽x的2倍时，菜园的面积最大。 如图2，用一段长为100米的篱笆围成二个一边靠墙的全等矩形菜园，当这个矩形的长y是宽x的3倍时，菜园的面积最大。 然后运用类比的思想提出了如下命题： 如图3，用一段长为100米的篱笆围成三个一边靠墙的全等矩形菜园，当这个矩形的长y是宽x的4倍时，菜园的面积最大。 任务要求 ⑴请你从三个命题中选择一个说明成立的理由，并求出此时菜园的最大面积是多少。 （说明：选①做对的得3分，选②或③做对的得4分） ⑵请你继续完成下面的探索： 如图4，用一段长为100米的篱笆围成四个一边靠墙的全等矩形菜园，当这个矩形的长y和宽x满足什么条件时，菜园的面积最大，最大是多少？(4分) 如图5，用一段长为100米的篱笆围成n个一边靠墙的全等矩形菜园，当这个矩形的长y和宽x满足什么条件时，菜园的面积最大，最大是多少？(不要求解题过程,直接写答案)(2分) 这样的情况，经常在我的教学中出现，往往是由于学生发现的问题或提出的问题，为解决学生的疑问，从而形成了深入的探讨。 例11．如图1：Rt△ABC为一钢板余料，∠C=90°,AC=40 cm,BC=30cm,现需如图所示截出一个矩形CDEF，如何裁剪才能使矩形CDEF的面积最大？教材P67的情景引入 探究一：如图2：Rt△ABC为一钢板余料，∠C=90°, AC=40 cm,BC=30cm,我们现如图2所示截出一个矩形DEFG，那么这时又该如何裁剪才能使矩形DEFG的面积最大？最大面积还会是△ABC的面积的一半吗？所截得的线段还会是△ABC的中位线吗？ 探究二：如图3，在一块三角形ABC的余料中，如图所示截出一个矩形，如何裁剪使矩形DEFG的面积最大。 例12.如图是一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，现准备在黑板四周镶上木质边框。 ⑴若在其四周镶上宽为10cm的木质边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？请说明理由。 教材P123 做一做 ⑵若小明已在黑板的左右两边镶上15cm宽的木条，为了使黑板四周镶上木条后，边框内外边缘所成的矩形保持相似，那么小明应在黑板的上下镶上多宽的木条？ ⑶小红打算在黑板的左右两边镶上a cm宽的木条，上下两边镶上b cm宽的木条，那么当a、b满足什么条件时，边框内外边缘所成的矩形保持相似。 小结：一个学生的综合能力的培养，并不是一朝一夕的事，往往需要我们在平时不断地创造机会，提高学生的发现问题，提出问题的能力，只有这种能力的提升，才会有解决问题的愿望，从而使学生的能力真正得到提高 建议：在中考复习教学中，解题训练是极为重要的，但习题演练的关键不在题量，不是简单机械的重复训练和题海战术，解题训练要有一定的系统性、针对性，有明确的考察目标和培养方向。在平时教学中，我们应该多对一个已有的习题进行系列改编变式，形成一个题组或题链，在变式探究的过程中，学生的思维逐步深入，有利于促进学生对知识本质的认识，对各种数学思想方法的熟练掌握，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。 立足于反思，抓解题的本质 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用的数学思想方法却往往是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，在学习中不应过分地追求特殊方法、技巧，不必将力气花在钻难题、怪题上。应抓住数学知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 * 教育部北师大基础教育研究中心