第一章有理数知识点归纳.doc

有理数 知识清单 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a0， 2、负数的表示方法：a0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （2）代数意义：只有符号不同的两个数。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（学生演示） （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a、互为相反数的绝对值是相等的 b、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数 c、绝对值一定为正数或0即非负数 d、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有 应用举例： 已知a、b互为相反数，且c、d互为倒数，又m的倒数等于它本身，则的值是多少？ （2）若，求的值是多少？ 五、有理数的四则运算及运算顺序 六、有理数的乘方 乘方：n个相同因数a的乘积，叫乘方，记做______，其中a叫_____,n叫______,乘方的结果叫做______.例如：表示___个____相乘。 七、科学计数法：把一个较大数表示成的形式，其中a是整数数位_____的数，即，n是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。 八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数,规定它的有效数字就是a中的有效数字，如近似数的有效数字有____个，它精确到_____位。