第二十四章《圆》.doc

第二十四章：圆——中心对称；轴对称（无数条； ） 学习目标：正确画图，数形结合，善于发现，牢记定理 一、圆和与圆有关的概念 1、圆的二要素： 和 （隐含条件：半径相等） 下列条件中，能确定圆的是（ ） 以已知点O为圆心 以点O为圆心，2为半径 以2为半径 经过已知点A，且半径为 2、圆的两种定义： （1）旋转定义： （2）集合定义： 3、与圆有关的概念：弦，弧，弦心距，圆心角，圆周角 （1）弦：最长的弦是 ，直径是 ，但弦 是直径 （2）弧：劣弧—— 优弧—— 半圆—— （同弧）等弧——①在同圆或等圆中 ②能够完全重合的弧 （3）弦心距： （4）圆心角： （5）圆周角：① ② 等量转化：条件： 结论： 二、定理 图 例 1、垂径定理：条件： 直径⊥弦 （过圆心⊥弦） 结论： ① 平分弦 平分弦所对的两条弧 2、推 论：条件： 直径平分弦 （ ） 结论： ① ⊥弦 平分弦所对的两条弧 3、应用：（1）找圆心——两条弦的垂直平分线的交点 （2）求弦长或半径 ——构造直角三角形， 应用勾股定理 （注意“解得的”和“所求的”之间的“倍数”关系） 例题： ⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点M，若OM:OA=3:5,则弦CD的长为多少？ 4、圆周角定理：条件： 结论： 推 论：（1） （2） （3） 直角三角形的判定： 圆内接四边形的性质： 例：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4,求⊙O的半径 如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF 5、切线的判定：（1） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 （2） 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 （3）判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （ 两个条件缺一不可） 模型1：“连半径，证垂直”——给出直线和圆的公共点 （即：先连接圆心与公共点，再证明连线与直线垂直） 练习：如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠A=∠ABD=30°边BD交圆O于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？ 模型2：“作垂直，证半径”——没有给出直线和圆的公共点 练习：两个同心圆中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E，请判断CD与小圆的位置关系，并说明理由 6、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。 （ 辅助线：连接“圆心和切点”，构造垂直）  7、切线长定理：