第八章第7讲知能训练轻松闯关.doc

1．已知m＋n成等差数列成等比数列则抛物线mx＝ny的焦点坐标是(　　) (0，)　　　　　　　(，0) C．(0，) D．(，0) 解析：选由题意知＝m＋m＋n且n＝m·mn解得m＝2＝4故抛物线为x＝2y其焦点坐标为(0)． 已知抛物线C与双曲线xy2＝1有相同的焦点且顶点在原点则抛物线C的方程是(　　) ＝±2＝±2x ＝±4x ＝±4 解析：选因为双曲线的焦点为(－)，(，0)． 设抛物线方程为y＝±2px(p0)则＝所以p＝2所以抛物线方程为y＝±4 3．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y＝3x的焦点过F且倾斜角为30的直线交C于A两点则＝(　　) B．6 C．12 D．7 解析：选为抛物线C：y＝3x的焦点 ∴F， ∴AB的方程为y－0＝，即y＝－ 联立得－＋＝0. ＋x＝－＝即x＋x＝ 由于|AB|＝x＋x＋p所以|AB|＝＋＝12. 已知点A(2)，抛物线C：x＝4y的焦点为F射线FA与抛物线C相交于点M与其准线相交于点N则|FM|∶|MN|＝(　　) B．1∶2 C．1∶ D．1∶3 解析：选直线FA：y＝－＋1与x＝4y联立得x＝－1直线FA：y＝－＋1与y＝－1联立得N(4－1)由三角形相似知＝＝ 5．(2015·衡水中学调研)已知等边△ABF的顶点F是抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点顶点B在抛物线的准线l上且AB⊥l则点A的位置(　　) 在C开口内 在C上 在C开口外 与p值有关 解析：选设B(－)，由已知有AB中点的横坐标为则A(ABF是边长|AB|＝2p的等边三角形即|AF|＝＝2p＋m＝4p＝±(，±p)，代入y＝2px中得点A在抛物线上故选 6．(2015·四川资阳模拟)顶点在原点对称轴是y轴并且经过点P(－4－2)的抛物线方程是________． 解析：设抛物线方程为x＝my将点P(－4－2)代入x＝my得m＝－8. 所以抛物线方程是x＝－8y. 答案：x＝－8y (2015·厦门质检)已知点P在抛物线y＝4x上且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为则点P到x轴的距离为________． 解析：设点P的坐标为(x)，抛物线y＝4x的准线方程为x＝－1根据抛物线的定义点P到焦点的距离等于点P到准线的距离故＝解得x＝1 ∴y＝4＝2. 答案：2 (2015·兰州市、张掖市联考)如图过抛物线y＝2px(p＞0)的焦F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C若|BC|＝2|BF|且＝3则抛物线的方程是________． 解析：分别过点A、B作准线的垂线AE、BD分别交准线于点E、D则＝|BD||BC|＝2|BF| ∴|BC|＝2|BD| ∴∠BCD＝30又∵|AE|＝|AF|＝3 ∴|AC|＝6即点F是AC的中点根据题意得p＝抛物线的方程是y2＝3x. 答案：y＝3x 抛物线顶点在原点它的准线过双曲线－＝1(a0)的一个焦点并与双曲线实轴垂直已知抛物线与双曲线的一个交点为()，求抛物线与双曲线的方程． 解：由题设知抛物线以双曲线的右焦点为焦点准线过双曲线的左焦点 ∴p＝2c. 设抛物线y2＝4c·x ∵抛物线过点()， ∴6＝4c· ∴c＝1 故抛物线方程为y＝4x. 又双曲线－＝1过点()， ∴－＝1.又a＋b＝c＝1 ∴－＝1. ＝或a＝9(舍去)． ＝ 故双曲线方程为4x－＝1. 已知抛物线y＝2px(p0)的焦点为F是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点到抛物线准线的距离等于5过A作AB垂直于y轴垂足为B的中点为M. (1)求抛物线的方程； (2)若过M作MN⊥FA垂足为N求点N的坐标． 解：(1)抛物线y＝2px的准线为x＝－ 于是4＋＝5 ∴p＝2. 抛物线方程为y＝4x. (2)∵点A的坐标是(4)， 由题意得B(0)，M(0，2)． 又∵F(1)，∴kFA＝ ∵MN⊥FA，∴kMN＝－ 又FA的方程为y＝(x－1) MN的方程为y－2＝－ 联立①②解得x＝＝ ∴N的坐标为 1．(2015·河南郑州模拟)已知抛物线y＝2px(p＞0)过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A两点若线段AB的中点的纵坐标为－2则该抛物线的准线方程为(　　) ＝1 ＝2 x＝－1 ＝－2 解析：选由题意可设直线方程为y＝－(x－) 设A(x)，B(x2，y2)， 联立方程 整理得y＋2py－p＝0 ∴y1＋y＝－2p. 线段AB的中点的纵坐标为－2 ∴＝－2.∴p＝2. 抛物线的准线方程为x＝－1. (2015·江西上饶模拟)过抛物线x＝4y的焦点F作直线AB与抛物线交于A四点且AB⊥CD则＋的最大值等于(　　) －4 －16 －8 解析：选依题意可得·＝－(||)． 又因为|＝y＋1|＝y＋1 所以＝－(y＋y＋y＋1)． 设直线AB的方程为y＝k