第八章第8讲知能训练轻松闯关.doc

1．若点P(x)到点F(0)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2则点P(x)的轨迹方程为(　　) ＝8x　　　　　　　　＝－8x ＝8y ＝－8y 解析：选点P(x)到点F(0)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2说明点P(x)到点F(0)和到直线y＋2＝0的距离相等所以P点的轨迹为抛物线设抛物线方程为x＝2py(p0)其中p＝4故所求的轨迹方程为x＝8y. 方程(x－y－1)＝0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)(　　) 解析：选原方程等价于或x－y－1＝0前者表示等轴双曲线x－y＝1位于直线x－y－1＝0下方的部分后者为直线x－y－1＝0这两部分合起来即为所求． 设点A为圆(x－1)＋y＝1上的动点是圆的切线且|PA|＝1则P点的轨迹方程为(　　) 2＝2x (x－1)＋y＝4 ＝－2x (x－1)＋y＝2 解析：选如图设P(x)，圆心为M(1)．连接MA则MA⊥PA且＝1 又∵|PA|＝1 ∴|PM|＝＝ 即|PM|＝2(x－1)＋y＝2. (2015·天津津南模拟)平面直角坐标系中已知两点(3，1)，B(－1)，若点C满足＝λ＋λ(O为原点)其中λR，且λ＋λ＝1则点C的轨迹是(　　) 直线 椭圆 圆 解析：选设C(x)，因为＝λ＋λ，所以(x)＝λ(3，1)＋λ(－1)，即 解得 又λ＋λ＝1所以＋＝1即x＋2y＝5 所以点C的轨迹为直线故选 5．(2015·长春模拟)设圆(x＋1)＋y＝25的圆心为C(1，0)是圆内一定点为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M则M的轨迹方程为(　　) －＝1 ＋＝1 －＝1 ＋＝1 解析：选为AQ垂直平分线上一点则|AM|＝|MQ|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5故M的轨迹为椭圆．∴a＝＝1则b＝a－c＝ ∴椭圆的方程为＋＝1. (2015·广东阳江质检)已知点A(－2)，B(3，0)，动点(x，y)，满足＝x－6则动点P的轨迹是________． 解析：∵动点P(x)满足＝x－6(－2－x－y)(3－x－y)＝x－6动点P的轨迹方程是y＝x即轨迹为抛物线． 答案：抛物线 直线＋＝1与x轴交点的中点的轨迹方程是________． 解析：直线＋＝1与x轴的交点为A(a)，B(0，2－a)设AB的中点为M(x)，则x＝＝1－消去a得x＋y＝1.∵a≠0且a≠2且x≠1. 答案：x＋y＝1(x≠0且x≠1) (2015·山西临汾调研)在△ABC中|＝4的内切圆切BC于点D且|－|＝2则顶点A的轨迹方程为________． 解析：以BC的中点为原点中垂线为y轴建立如图所示的坐标系、F分别为两个切点．则|BE|＝|BD|＝|CF|＝|AF|. －|AC|＝2 ∴点A的轨迹为以B为焦点的双曲线的右支(y≠0)且a＝＝2＝ ∴顶点A的轨迹方程为－＝1(x＞)． 答案：－＝1(x＞) A(－1)，B(2，4)，△ABC的面积为10求动点C的轨迹方程． 解：∵AB＝＝5边上高h＝＝4. 故C的轨迹是与直线AB距离等于4的两条平行线． ＝ AB的方程为4x－3y＋4＝0可设轨迹方程为4x－3y＋c＝0. 由＝4得c＝24或c＝－16 故动点C的轨迹方程为4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0. 如图在平面直角坐标系中已知△PAB的周长为8且点A的坐标分别为(－1)，(1，0)． (1)试求顶点P的轨迹C的方程； (2)若动点P(x1，y1)在曲线C上试求动点Q()的轨迹C的方程； (3)过点C(3)作直线l与曲线C相交于M两点试探究l，使得点N恰好是线段CM的中点．若存在求出直线l的方程；若不存在请说明理由． 解：(1)由题意可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6 故顶点P的轨迹C是以A为焦点的椭圆但要除去椭圆的左、右两个顶点． 椭圆的半焦距长c＝1长半轴长a＝3所以b＝a－c＝8 故轨迹C的方程为＋＝1(x≠±3)． (2)由题意点P(x1，y1)在曲线C上故＋＝1(x)． 设＝x＝y则x＝3x＝2 代入＋＝1(x)，得x＋y＝1(x≠±1) 所以动点Q()的轨迹C的方程为x＋y＝1(x≠±1)． (3)假设存在直线l使得点N恰好是线段CM的中点 设M(x)，x2≠±1，则x＋y＝1　①. 因为点N恰好是线段CM的中点所以N()． 又点N在曲线C上所以()＋()1　②. 联立①②解得x＝－1＝0与x矛盾． 故不存在满足题意的直线l. (2015·湖北武汉月考)已知实数m＞1定点A(－m)，B(m，0)，S为一动点点S与A两点连线斜率之积为－ (1)求动点S的轨迹C的方程并指出它是哪一种曲线； (2)若m＝问t取何值时直线l：2x－y＋t＝0(t＞0)与曲线C有且只有一个交点． 解：(1)设S(x)，则k＝＝ 由题意得＝－即＋y＝1(x≠±m)．