方差分析20151017讲述.ppt

* * * * * 实例举例1 每一根线代表1只兔子 * 实例举例2 每一根线代表1位病人 * 重复测量设计的优缺点 优点： 每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应. 因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。 缺点： 滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理. 潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应. 学习效应(Learning effect 由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。 * 重复测量资料方差分析对协方差阵的要求 重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。 Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。 （个体内不独立） * 分析步骤及球形对称意义 首先通过球形检验(Mauchlys test of sphericity)的结果判断重复测量数据之间是否存在相关性,如存在相关性(P≤0.05),宜进行多元方差分析,或采用Greenhouse-Geisser的校正结果; 通过计算个体间(between-subject)变异,可分析处理因素有无效应;计算个体内(within-subject)变异,可分析时间因素有无效应,时间与处理因素之间有无交互效应; 球形对称意义：所有两两时间点变量间差值对应的方差相等 * 球形对称的实际意义举例 协方差阵 A1? A2? A3? A4? A1 10 5 10 15 A2 5 20 15 20 A3 10 15 30 25 A4 15 20 25 40 s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20 s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20 s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20 s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20 s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20 s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20 本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。 * 球形对称的检验 用Mauchly法检验协方差阵是否为球形 H0：资料符合球形要求， H1：资料不满足球形要求 检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准α时，说明协方差阵的球形性质得到满足。 * 球形条件不满足怎么办？ 常有两种方法可供选择： 1. 采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围） 2. 对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小） * 二、自由度调整方法1 * 二、自由度调整方法2 * 调整规则 * * 重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异分解为： 个体间（between subjects）变异 与 个体内（within subject）变异， 其中个体内变异是与重复因素有关的变量。 * 变异的分解： * 重复测量资料方差分析的基本步骤 （1）建立检验假设，确定检验水准 对于处理因素： H0：两种剂型的血药浓度相同； H1：两种剂型的血药浓度不相同； 对于时间因素 H0:不同时间的血药浓度相同； H1: 不同时间的血药浓度不全相同； 对于处理与时间的交互作用 H0：处理和时间无交互效应； H1:处理和时间有交互效应。 * * 总结 方差分析基本思想 单因素方差分析 配伍组设计方差分析 多组均数两两比较 * * * * * * * * * * * * * * * * 因素与水平 一个养蟹户要遇到许多影响生产的因素或因子，比如水温如何控制，饲料如何选择，如何防治病害，以及水质如何掌握等各种问题。要想得到稳定的高产，就要达到各种因素的不同水平（level）的组合试验。这里的“水平”就是一个因素可能取的值。 饲料这个因素，每个水平就是一种饲料；如果有三种饲料，该因素就有三个水平 *