高二培优班数学测试题2014—10—18.doc

高二培优班数学测试题 2014—10—18 1．已知集合，，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，的夹角为45°，且，，则＝（ ） A． B． C． D． 4．已知是定义在R上的奇函数，当时（m为常数）,则的值为（ ）. A. B.6 C.4 D. 5．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，，，，则BC边上的高等于（ ） A． B． C． D． 7．，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，互不相同的点，， ，， 和，， ，， 分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等．设，若，，则＝（ ） A． B． C． D． 9．已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点， 则的取值范围是（ ） B． C． D． 10．已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．如果执行如图所示的程序框图，输入，，则输出的数S＝ ． 12．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC， 则cosA＝ ． 13．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围 为 ． 14．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 ． 15．平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有 ． 16．已知函数． （1）若，且，求的值； （2）当取得最小值时，求自变量的集合． 17．已知数列的前项和为，，，，其中为常数． （1）证明：； （2）当为何值时，数列为等差数列？并说明理由． 18．如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH． （1）求证：AB∥GH； （2）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值． 19．如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积． 20．如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C． （1）求轨迹C的方程； （2）设直线（其中）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且，求的取值范围． 21．已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为． （1）求实数的值； （2）若对任意成立，求实数的取值范围； （3）当时，证明：． 参考答案 1．A． 2．A． 3．C． 4．D 5．D． 6．B． 7．D． 8．C． 9．B． 10．B． 11．． 12． 13．(0，1) 14．． 15．． 16．（1）；（2）． 17．（1）详见解析；（2），理由详见解析． 18．（1）详见解析；（2）． 19．当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2． 20．（1）；（2）的取值范围是． 21．（1）；（2）；（3）详见解析． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页