二次函数图像与a,b,c的关系解说.ppt

知识回顾 1、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标为 ; 2、若抛物线y=ax2+bx+c经过原点，则c=_____； 3、抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定有交点吗？　　　　 　1.如图y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为A、Ｂ两点，Ａ（-１，０），抛物线对称轴为直线x=1，则Ｂ点坐标为＿＿＿＿． y x O Ａ B 2.如图y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为A、Ｂ两点,Ａ(-１,０),Ｂ(4,０),则抛物线对称轴为直线＿＿。 (-1,0) 直线X=1 抛物线与x轴的交点关于对称轴对称 热身练习 y x O 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，请回答下列问题： ① a______0 ② b______0 ③ c______0 = 一、看图“读”信息 个体自学 ① a______0 ② b______0 ③ c______0 y x O 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示， 请回答下列问题： 看图“读”信息 y x O 判断a-b+c的符号？ 9a+3b+c? 1 2 你还可以发现哪些信息? b2-4ac的取值由抛物线与x轴交点确定. 图象题一般从以下几方面分析: 开口方向、对称轴、与y轴交点、与x轴交点 1 O x y -3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论： ① a0; ② b0; ③ c0; ④ b2-4ac＞0; ⑤ 4a-2b+c0. 其中正确的个数有（ ） A.1个　B.2个　C.3个 D.4个 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，以下结论： ①a＞0； ②c＞0.③该函数的图象关于直线x=1对称. ④b＜0⑤a-b+c=0；⑥4a-2b+c0；⑦b=2a 其中正确的序号是 . x y O 1 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①ac0； ②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0； ③y随x的增大而增大； ④a+b+c0. 其中正确的个数（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 O x y 1 2 3 4 5 6 -2 -1 -3 1 2 4 3 6 5 -2 -1 -3 y=x2-2x-3 -4 (1)当x取何值时，y=0？ (2)当x取何值时，y0？ (3)当x取何值时，y0？ (4)当x取何值时，y-3？ y=-3 例1 、已知二次函数y=x2-2x-3 利用图象解决问题 1.已知抛物线 的部分图象如图所示， （1）若 ，则的取值范围是 ； （2）若 时, 则x的取值范围是 ； （3）不等式 的解集是 . 一般式y=ax2+bx+c中a,b,c的意义 1、 a的取值情况由开口方向确定 开口向上，则a0 开口向下，则a0 2、 c的取值情况由抛物线与y轴的交点(0,c)确定 若抛物线与y轴交于正半轴，则c0 若抛物线与y轴交于负半轴，则c0 若抛物线经过原点，则c=0 3、b的取值情况由对称轴位置与开口方向共同确定 若对称轴是y轴，则 若对称轴在y轴右侧，则 ，即a , b异号 若对称轴在y轴左侧，则 ，即a , b同号 同伴互导 1、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点. （1）求出二次函数的解析式； 1 －1 -3 3 x y O A B C （2）根据图象回答下列问题： ①若两函数的函数值都随增大而增大，则x满足_____________； ②若一次函数值等于二次函数值, 则x满足___________________； ③若一次函数值大于二次函数值, 则x满足___________________； 目标检测