二次函数与一元二次方程用解说.ppt

二次函数与一元二次方程 福宝中学 翟容 二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题． 课件说明 学习目标：了解二次函数与一元二次方程的联系. 学习重点：二次函数与一元二次方程的联系． 课件说明 （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0 －2 2 0 2 1．复习知识，回顾方法 2．小组合作，类比探究 　　问题2 　　下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 2．小组合作，类比探究 　　问题3 　 当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 2．小组合作，类比探究 　　问题4 　　由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0 y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 Y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x O 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当 y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的． 例 利用函数图象求方程x2－2x－2=0 的实数根． 解：作y = x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约 　　 是－0.7，2.7. 所以方程x2－2x－2＝0的实数根为 x1≈－0.7，x2≈2.7 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 y = x2－2x－2 ( 2.7, 0 ) (－0.7, 0 ) 2．小组合作，类比探究 1. 求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标 解：令y＝0 则x2＋4x－5 ＝0 解之得，x1＝ －5 ,x2 ＝ 1 ∴交点坐标为：（－5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ） 思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！ X1，0 X2，0 2．小组合作，类比探究 二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？ 结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b2－4ac的符号 2．小组合作，类比探究 结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点 2．小组合作，类比探究 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）y＝x2－1； （2）y＝－2x2＋3x－9； （3）y＝x2－4x＋4； 解：（1）∵ b2－4ac＝02 －4×1×（ －1）＞0 ∴函数与x轴