1.3.1单调性与最大(小)值_教.doc

1.3　函数的基本性质 1.3.1　单调性与最大(小)值 第1课时 一、创设情境，引入课题 由于北京奥运会开幕式当天气温变化原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日。北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事。下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图。 图1 想一想，议一议 （1）观察图象，你能说出图象的特征吗？ 随x的增大，y的值有什么变化？ 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (2)在某时刻的温度； (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低． 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 预案：水位高低、燃油价格、股票价格等． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 二、归纳探索，形成概念 问题1：分别作出函数y＝x＋2，y＝－x＋2，y＝x2，y＝eq \f(1,x)的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？ 预案：(1)函数y＝x＋2在整个定义域内y随x的增大而增大；函数y＝－x＋2在整个定义域内y随x的增大而减小． (2)函数y＝x2在[0，＋∞)上y随x的增大而增大，在(－∞，0)上y随x的增大而减小． (3)函数y＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)上y随x的增大而减小，在(－∞，0)上y随x的增大而减小． 引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质． 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数？ 预案：如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数． 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观认识． 问题3：如何从解析式的角度说明f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数？ 预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12＜22，所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数． (2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数． (3)任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，因为x12－x22＝(x1＋x2)(x1－x2)＜0，即x12＜x22， 所以f(x)＝x2在[0，＋∞)为增函数． 对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1，x2. 想一想 （1）在单调区间上增函数的图象是__________, 减函数的图象是__________. （2）如何从一个函数的图象来判断这个函数在定义域内的某个单调区间上是增函数还是减函数？ 如果这个函数在某个单调区间上的图象是上升的，那么它在这个单调区间上就是增函数；如果图象是下降的，那么它在这个单调区间上就是减函数。 抽象思维，形成概念 一般的，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时,都有f(x1)＜ f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。（如图1） yf(x1)f(x2)x10x2xyx10x2xf(x1)f(x2) 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 y f(x1) f(x2) x1 0 x2 x y x1 0 x2 x f(x1) f(x2) 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间。 判断题： ①已知f(x)＝eq \f(1,x)，因为f(－1)＜f(2)，所以函数f(x)是增函数． ②若函数f(x)满足f(2)＜f(3)，则函数f(x)在区间[2,3]上为增函数． ③若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函数． ④因为函数f(x)＝eq \f(1,x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，所以f(x)＝eq \f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数． 通过判断题，强调三点： ①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性． ②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)． ③函数在定义