2012年高考真题文科数学汇编3：导.doc

2012高考试题分类汇编：导数 1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 【答案】C 2.【2012高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数 A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 【答案】A 3.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ） A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为 （A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 【答案】B 5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C． 6.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8 【答案】C 7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________ 【答案】 8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 【答案】。 9【2102高考北京文18】（本小题共13分） 已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值； 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。 【答案】 10.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。 已知是实数，1和是函数的两个极值点． （1）求和的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，其中，求函数的零点个数． 【答案】解：（1）由，得。 ∵1和是函数的两个极值点， ∴ ，，解得。 （2）∵ 由（1）得， ， ∴，解得。 ∵当时，；当时，， ∴是的极值点。 ∵当或时，，∴ 不是的极值点。 ∴的极值点是－2。 （3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况： 当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。 当时，∵， ， ∴一2 , －1，1 ，2 都不是的根。 由（1）知。 ① 当时， ，于是是单调增函数，从而。 此时在无实根。 ② 当时．，于是是单调增函数。 又∵，，的图象不间断， ∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根。 同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 ③ 当时，，于是是单调减两数。 又∵， ，的图象不间断， ∴在（一1，1 ）内有唯一实根。 因此，当时，有两个不同的根满足；当 时 有三个不同的根，满足。 现考虑函数的零点： ( i ）当时，有两个根，满足。 而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。 ( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。 而有三个不同的根，故有9 个零点。 综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。 【考点】函数的概念和性质，导数的应用。 【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 （2）由（1）得，，求出，令，求解讨论即可。 （3）比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数的零点。 11.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分） 已知函数，x QUOTE 其中a0. （I）求函数的单调区间； （II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围； （III）当a=1时，设函数在区