2015年湖北高考数列与不等式专题分.doc

2015年高考数列与不等式专题分析 黄石一中 杨瑞强 胡春彦 一、数列部分 1．考点分析 数列是高中数学重要内容，是高考命题的热点.纵观近几年的高考试题，对等差和等比数列的概念、通项公式、性质、前n项和公式，对增长率、分期付款等数列实际应用题多以客观题和中低档解答题为主，对数列与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等相结合的综合题的考查多属于中高档题，甚至是压轴题, 一般控制在之间． 2．考试要求 2014年高考数学（湖北卷）《考试说明》中考试范围与要求层次： 内　　　　　容 知识要求 了解（A） 理解（B） 掌握（C） 数列 数列的概念 数列的概念 √ 数列的简单表示法（列表、图象、通项公式、递推公式） √ 等差数列、等比数列 等差数列、等比数列的概念 √ 等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式 √ 等差数列、等比数列的简单应用 √ 具体要求如下： （1）数列的概念和简单表示法：①了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；②了解数列是自变量为正整数的一类函数． （2）等差数列、等比数列：① 理解等差数列、等比数列的概念；② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；③ 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系． 湖北卷新课改三年来的命题趋势呈现以下特点：回归课本重基础，回避技巧重通法，强调运算重交汇．根据湖北求稳的特点，估计湖北明年的数列知识考查仍在“通项公式求法与前项和公式应用”中命制，可能与函数交汇，或仍与不等式交汇出题，但在不等式的证明时，理科可能涉及到与数学归纳法知识交汇出题． 3．考题回顾 考题1（2014·湖北文科卷·第14题） 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为 9，则输出S的值为________． 【考点分析】程序框图，数列求和． 解析： 第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1； 第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1； …… 所以框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067. 【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构，框图的作用是数列求和． 考题2（2014·湖北理科卷·第18题）已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式． (2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由． 【考点分析】等差数列，一元二次不等式． 解析：(1)设数列{an}的公差为d， 依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列， 故有(2＋d)2＝2(2＋4d)， 化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4. 当d＝0时，an＝2； 当d＝4时，an＝2＋(n－1)·4＝4n－2. 从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2. (2)当an＝2时，Sn＝2n，显然2n60n＋800， 此时不存在正整数n，使得Sn60n＋800成立． 当an＝4n－2时，Sn＝eq \f(n[2＋（4n－2）],2)＝2n2. 令2n260n＋800，即n2－30n－4000， 解得n40或n－10(舍去)， 此时存在正整数n，使得Sn60n＋800成立，n的最小值为41. 综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n； 当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. 【评析】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质.要求学生对等差数列和等比数列的通项公式,求和公式熟练记忆. 考题3 （2013·湖北理科卷·第14题）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 …… 可以推测的表达式，由此计算 ． 【考点分析】数列，合情推理． 解析：观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， 考题4（2013·湖北理科卷·第18题）已知等比数列满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由. 【考点分析】等比数列及其求和． 解析：(1)由已知条件得:,又,, 所以数列的通项或. (2)若,,不存在这样的正整数; 若,,不存在这样的正整数. 考题5（2012·湖北理科卷·第7题）定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数： ①； ②； ③；