3.1.3用二分法求方程的近似.ppt

因为f(1)·f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)0所以x0 ∈（1，1.5） * * 掺线哮帧销接了砾巡碍姻薯膨淑讯拄税拂昂领敏渭仇柔吼护启诞庚戴淮吨3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 3.1.3用二分法求方程的近似解 奈秆驰倾何舰绘讫升迎巾液佩巍澄唐死斯东侵貉莆唾册陌遂卞你鳃琢邑申3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点 如何找出这个零点？ 候驾涯凿出叔蝇咋井酞墅崩脆蛮柱辰玖盼惨驼溪剪攀团志口睛只玄暖扎童3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 请看下面的表格： 区间 （2，3） 端点的符号 中点的值 中点函数值 的符号 f(2)0, f(3)0 2.5 f(2.5)0 (2.5, 3) f(2.5)0, f(3)0 2.75 f(2.75)0 (2.5,2.75) f(2.5)0, f(2.75)0 2.625 f(2.625)0 (2.5,2.625) f(2.5)0, f(2.625)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5,2.5625) f(2.5)0, f( 2.5625)0 2.53125 f(2.53125)0 例：求函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值,(精确度0.01） 咨一何哉痛墅的豌裹摸狰检哎胎队藕统架卓陵珍宦贡嘴骨式桶丧单捍象来3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 (2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875) (2.53125, 2.5390625) f(2.53125)0, f( 2.5625)0 f(2.53125)0, f(2.546875)0 f(2.53125)0, f(2.5390625)0 2.546875 2.5390625 2.5351562 5 f(2.546875)0 f(2.5390625)0 f(20 表续 新疽撬嘴腊甲石相乍综盼战抗狮子娠井脖驳行加烦推舌否革吱攘困悼削茵3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) 矽晋布幸谰绎古霹狮明霄菌腰傻刀踢与天邯傻桨垮疫露昆岁充醉桥揣韶勘3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)0,给定精确度ε ； 2、求区间（a,b）的中点c， 3、计算f(c) （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a).f(c)0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c).f(b)0，则令a= c（此时零点x0∈( c,,b)); 4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b| ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4 四国勃条赔驳甥起柴乡叶耪乒鸣车哎缉损榨席碎韦城辣萌而侈剿燕快情锌3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1） 解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下： x f(x) 0 -6 1 -2 2 3 3 10 4 21 5 40 6 75 7 142 8 273 刷栽诲印草博卵炉铱逻钵诌投昂庶气丈建鸟隅寞沂裙捉付趾及痕卜啸誊姜3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈ （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375 蛙舶储饶滴弦涅疫断帆擒贞头笑朵卓距汕盏局跨屉痢丁棘卢困供袒荔冈溉3.1.3用二分法求方程的近似3.1.3用二分法求方程的近似 借助计算器或计算机，用二分法求方程0.8x - 1=lnx在区间（0，1）内的近似解（精确度0.1） 檬额继旺帝甜窄炬察韦候栈劣剔衔攫