(14工)第六章统计物理学基础综述.ppt

大学物理学 伽尔顿板实验 思考 八、理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 分子间相互作用的势能=0 理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 温度改变，内能改变量为 例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9?10-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。 解： 在1摩尔空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 Ar质量 摩尔数 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布函数 一、麦克斯韦速率分布律 1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出理想气体速率分布定律。 6-3 麦克斯韦分子速率分布律 f(v) f(vp) v vp v1 v2 分子出现在v1~v2区间内的概率 曲线下的总面积恒等于1 归一化条件 下列各表达式的物理意义： f(v) v 速率分布曲线从原点出发，经一极大值后，随速率的增加而渐近于横坐标轴。即速率很大和很小的分子所占比率实际上都很小，具有中等速率的分子所占比率较大。 1、最概然速率 与分布函数f(v)的极大值相对应的速率 极值条件 分子速率的三个统计值 2、平均速率 大量分子速率的统计平均值 速率是连续型随机变量 3、方均根速率 大量分子速率的平方平均值的平方根 Mmol RT m kT v 3 3 2 = = f(v) v 都与 成正比， 与 （或 ）成反比 * ? ? * ? ? 从物质的微观结构出发,用统计的观点和 方法,求出微观量的统计平均值,以了解宏 观规律的本质. 6-1 物质的微观结构 热力学系统： 大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观体系。 外界：热力学系统以外的物体。 微观粒子体系的基本特征 (1)分子(或原子)非常微小。 (2)热力学系统所包含的微观粒子数非常巨大. (3)分子之间存在相互作用力－－分子力. (4)分子或原子的运动是杂乱无章的。 宏观量 　描述热力学系统宏观整体的特征和状态的参量。 如 压强 p、体积 V、温度 T 等。 微观量 描述单个微观粒子特征和运动状态的物理量。 　如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 一、系统状态的描述 6-2 理想气体分子的动理论 在这过程中，各点密度、温度等均不相同，这就是非平衡态。但随着时间的推移，各处的密度、压强、温度等都达到了均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。 设一容器，用隔板将其隔开，当隔板右移时，分子向右边扩散 平衡态: 在无外界的影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变的稳定状态。 两点说明： 平衡态是一种理想状态 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。 平衡态是一种热动平衡 若系统所受外界影响可以忽略，宏观性质只有很小变化时，可近似看作是平衡态。 物态方程（状态方程） 理想气体 当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定的函数关系： 例：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L，压强为1.3?107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。 解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为 使用时的温度为T 设可供 x 天使用 原有 每天用量 剩余 分别对它们列出状态方程，有 二、分子热运动的无序性和统计规律性 什么是统计规律性？ 大量偶然性从整体上所体现出来的必然性。 分子热运动 无序性 统计性 单个分子运动情况具有很大的偶然性。 大量分子的集体表现存在一定规律性。 从入口投入小球 与钉碰撞 落入狭槽 ( 偶然 ) 隔板 铁钉 再投入小球： 经一定段时间后 , 大量小球落入狭槽。 分布情况： 中间多，两边少。 重复几次 ，结果相似。 单个小球运动是随机的 ,大量小球运动分布是确定的。 小球数按空间 位置 分布曲线 伽尔顿板实验 统计规律特点: (1)只对大量偶然的事件才有意义. (2)它是不同于个体规律的整体规律. (3)大数量现象在一定宏观条件下的稳定性。 统计物理学的任务: 　　对平衡态下的热现象进行微观描述，然后运用统计的方法求得： (1)宏观量与微观量的统计平均值的关系，揭示宏观量的微观本质； (2)平衡态下微观量的统计分布。 三、 统计的基本概念 1. 概率 如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当N??时，比值N