幂函数(人教A版必修一)案例分析.ppt

问题引入 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 * 我们先看几个具体问题: w 一般地，函数　　　 叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，　为 常数。 幂函数的定义： 注意： （1）幂函数的解析式必须是 的形式， 前的系数必须是1，没有其它项。 （2）定义域与 的值有关系. 幂函数: y= xα 指数函数: y=a x （a0且a≠1) y x 常数 名称 式子 a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 幂函数与指数函数的对比： （指数函数） （幂函数） （指数函数） （幂函数） 快速反应 （指数函数） （幂函数） 幂函数的图象及性质 对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。 五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 3 … … y=x1/2 … … y=x3 … 4 2 1 0 -1 -2 … x -8 -1 0 1 8 27 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 / / 64 y= x 2 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 肇庆加美学校 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同. 公共点 单调性 值 域 定义域 y= x3 y = x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -2 2 4 6 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) y=x 2、若α 0,则幂函数的图象通过原点，在(0,+∞)上为增函数; 1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1). 3、若α0，则幂函数在（0，+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴 例2：利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 *