幂函数图像与性质案例分析.ppt

* * * * 问题引入 (1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支付y= 元 (2) 如果正方形的边长为x,那么正方形的面积y= (3) 如果立方体的边长为x,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为x,那么这个正方形的边长y= (5)如果人x 秒内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度y= 我们先看几个具体问题: 一般地，函数　　　 叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量，　为 常数。 幂函数的定义： （指数函数） （幂函数） （指数函数） （幂函数） 快速反应 （指数函数） （幂函数） 幂函数的图象及性质 对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， -1, 时的情形。 五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图像 幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同. y= x3 定义域 值 域 单调性 公共点 y = x R R R [0，+∞） R [0，+∞） R [0，+∞） 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 在R上是增函数 在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数 在R上是增函数 在(0，+∞)上是增函数 在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数 （1，1） 奇偶性 y = x2 2、在第一象限内， α 0,在(0,+∞)上为增函数; α 0,在(0,+∞)上为减函数. 1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，且都不过第四象限，并且图象都通过点(1,1). 3、α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数. 练习：利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 (3) 解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.25.3　∴ 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数 ∵0.20.3∴ 0.20.3 0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数 ∵2.52.7∴ 2.5-2/52.7-2/5 * * * *