(微积分)1函数综述.ppt

指数函数的定义域是(－∞,+∞)图象通过点(0,1),且总在x轴上方. 当a1时,函数是单调增加的； 当0a1时, 函数是单调减少的． 3. 指数函数 函数 称为指数函数. 以常数e=2为底的指数函数 y=ex 是科技中常用的指数函数． 4. 对数函数 对数函数的定义域为(0,+∞),图象过点(1,0).当a1时，函数单调增加；当0a1时，函数单调减少． 指数函数y=ax的反函数,记作 y=logax (a是常数且a0,a≠0) 称为对数函数. 科学技术中常用以e为底的对数函数y=logex, 它被称为自然对数函数，简记作 y=lnx 另外以10为底的对数函数y=log10x,也是常用的对数函数，简记作y= lnx. 5．三角函数 常用三角函数有 正弦函数 y=sinx; 余弦函数 y= cosx ; 正切函数 y=tanx； 余切函数 y=cotx; 正割函数y=secx； 余割函数y=cscx . 其中自变量以弧度作单位来表示 正弦函数和余弦函数都是以2?为周期的周期函数，它们的定义域都为(-∞,+∞),值域都为［-1,1］．正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数． 由于cosx=sin(x+π/2),所以,把正弦曲线y=sinx沿x轴向左移动?/2个单位，就获得余弦曲线y=cosx. 正切函数 的定义域为 余切函数 的定义域为 正切函数和余切函数的值域都是(－∞,+∞),且它们都是以?为周期的函数，它们都是奇函数. 正割函数y=secx;余割函数y=cscx.它们都是以2?为周期的周期函数，且 6. 反三角函数 反三角函数是各三角函数在其特定的单调区间上的反函数 . (1) 反正弦函数y=arcsinx是正弦函数y=sinx在区间 上的反函数．其定义域为[-1,1]值域为 (2) 反余弦函数y＝arccosx是余弦函数y=cosx在区间[0,?]上的反函数．其定义域为[-1,1],值域为[0,?]. (3) 反正切函数y=arctanx是正切函数y=tanx在区间 内的反函数．其定义域为(－∞,+∞),值域为 (4) 反余切函数y=arccotx是余切函数y=cotx在区间(0,?)内的反函数，其定义域为(－∞,+∞),值域为(0,?). 二、初等函数 由基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合运算所构成的函数称为初等函数，否则称为非初等函数． 例1 符号函数 的定义域D(f)=(-?,+?)，值域R(f) ={-1,0,1}. 狄利克雷函数,是偶函数,周期函数,但没有最小正周期. 例3 若一个函数在其定义域的不同子集上要用不同的表达式来表示对应法则，称这种函数为分段函数． 绝对值函数 的定义域D(f)=(-?,+ ?)，值域R(f) =[0, + ?). 例6 设 解 法1：令 则 ， 法2：将函数表达式变形，得 令 得 第三节 经济学中常见的函数 一、成本函数 总成本(TC) ：由固定成本和可变成本组成． 固定成本(FC)是不取决于产量多少的成本. 可变成本(VC)则是随产量x的增加而增加的成本． 对应于总成本、固定成本和可变成本，有相应的平均成本、平均固定成本和平均可变成本，分别记作AC、AFC和AVC . 二、收益函数 收益 ：厂商销售商品的收入. 分为总收益和平均收益． 总收益(TR)是销售量x与销售单价p的乘积. 平均收益(AR) 是销售单位商品的收益． 三、 利润函数 利润是厂商总收益和总成本的差额,记作L,即 L(x)=TR(x)-TC(x)． 当TR(x)＞TC(x)时,厂商盈利； 当TR(x)＜TC(x)时,厂商亏损； 当TR(x)=TC(x)时,厂商不赔也不赚， 当产量x0使得TR(x0)=TC(x0),即L(x0)=0时,称x0为盈亏平衡点产量 ． 四、 需求函数与供给函数 降价使需求量增加,涨价使需求量减少.若不考虑其他影响需求量的因素(如消费者收入等),可以认为需求量Qd是价格p的单调减函数,称为需求函数,记为Qd=fd(p)． 最简单的需求函数是线性需求函数，即 Qd=a-bp， 其中a,b均为正常数． 涨价使供给