第一章 晶体结构讲述.ppt

整个原胞在k方向的散射波： 散射波振幅： 定义几何结构因子： 若晶体有N个原胞，则晶体沿k方向衍射光应该是N个原胞在该方向散射光的叠加。 衍射光强： 若几何结构因子 则由劳厄条件所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫做消光现象。 几种常见晶体的几何结构因子 1）体心立方结构 晶胞 包含原子个数：2 坐标为：（0,0,0），（a/2, a/2, a/2) 正格子基矢： 倒格子基矢： 倒格矢： 设原子为同种原子 2）面心立方结构 晶胞 包含原子个数：4 3）金刚石结构 晶胞 包含原子个数：8 劳厄法 用连续谱X射线照射到固定不动的单晶体上进行X射线晶体分析的方法。 五.实验方法 主要应用于测定单晶体的取向和对称性 转动单晶法 是用单一波长的X射线照射到绕某一轴旋转的单晶体上进行晶体结构分析的一种方法。 粉末法 32 种点群 理论证明由10 种对称素只能组成32 种不同的点群。 即晶体的宏观对称只有32 个不同类型。 C1 ：不动操作，只含有一个元素，表示没有任何对称性的晶体； 回转群Cn：只包含一个旋转轴的点群： C2， C3 ，C4 ，C6 ，共4 个；下标表示是几重旋转轴. Oh群：立方对称的48个对称操作。 Td群：正四面体的24个对称操作。 O群： Oh群中的24个纯转动 T群： Td群中的12个纯转动。 Th群： T群加中心反演。 点群与物理性质 从晶体的点群对称性，可以判明晶体有无对映体、旋光性、压电效应、热电效应、倍频效应等。 旋光性出现在15种不含对称中心的点群。 热电性出现在10种只含一个极性轴的点群。 压电性出现在20种不含对称中心的点群(432除外)。 倍频效应出现在18种不含对称中心的点群。 反过来，在晶体结构分析中，可以借助物理性质的测量结果判定晶体是否具有对称中心。 §1.7 晶格的对称性 已证明：由32 种点群描述的晶体对称性，对应的只有14 种布拉伐格子，分为7 个晶系 晶体有一定的宏观对称性，那么布拉伐格子怎样？ 即一个布拉伐格子如果要具有一定的点群，原胞基矢应满足怎样的条件？ 如：C1,Ci,对 没任何要求 的长度和方向完全没有规则的布拉伐格子自成一个晶系，称为三斜晶系。 T,Td,Th,和O,Oh,它们对布拉伐格子的要求相同， 一、14 种布拉伐格子，7 个晶系 对称性最高的几个点群： 立方晶系 二、空间群 从微观上看，晶格点阵可视为无穷大，所以我们将平移操作包括进来。 平移对称操作 —— 将晶格沿某一方向平移布拉伐格子的任一格矢 ，晶体与自身重合，称为平移对称操作。 平移对称群——布拉伐格子的所有格矢所对应的平移对称操作的集合。 空间对称操作 ： 点对称操作和平移对称操作结合起来。 空间群：使晶体复原的全部平移和点对称操作的集合，构成空间群。 简单空间群（or点空间群） 由一个平移群和一个点群对称操作组合而成。 一般写成 共73个 简单空间群（or点空间群） 复杂空间群 复杂空间群：其中的平移不一定是布拉伐格子的格矢。 230个 金刚石结构为例： 面心立方位置的原子 B 表示为： 立方单元体内对角线上的原子 A 表示为: 其中 为 1/4 体对角线 金刚石晶格结构的典型单元 A B * §1.8 晶体表面的几何结构 晶体总是存在着表面，通过了解认识晶体表面的的结构，进一步研究晶体表面的性质。 垂直于晶体表面的方向为Z 轴，X 和Y 轴在晶体表面上。晶体在Z 轴方向上的周期性被破坏，而在 XY 平面内仍然保持着周期性。 用二维布拉伐格子来表征晶体表面的空间周期性。 * 二维布拉伐格子： 表面是（100）面时，二维布拉伐格子是正方格子。 1.用二维布拉伐格子来表征晶体表面的空间周期性 例子：晶体内部的布拉伐格子是面心立方 * 在晶体内部物理量如静电势能、电子云密度具有三维空间周期性，这些量可以用傅里叶级数展开，用倒格子空间来表示。 表面是（111）面时，二维布拉伐格子是密排结构。 * 2 晶体表面上物理量具有二维空间周期性，同样可以用二维倒格子空间来表示。 二维倒格子与二维布拉伐格子的关系满足： 定义垂直于表面的单位矢量 ，有： 倒格子基矢量 * 二维倒格子矢量： —— 所有倒格点的集合构成二维倒格子空间。 已证明晶体表面二维周期性函数可以展开为傅里叶级数，用二维倒格子空间来表示。 周期性函数展开为傅里叶级数： * 3 晶体表面二维晶格的点群表示 由于晶格周期性在Z 轴方向的限制， 二维晶格的对称素只有6 个。 垂直于表面的n重转轴， 垂直于表面的镜面反演m 5个 1个 由6 种对称素可以组成10