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教材： 一元二次方程根的分布 目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a?0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。 过程： 一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a?0) x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c 二、 例一 已知关于x的方程 (k?2)x2?(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。 解： 此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。 例二 实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x2?5x+a=0的一根大于?2而小于0，另一根大于1而小于3。 解： ?12a0 此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。 例三 已知关于x的方程x2?2tx+t2?1=0的两个实根介于?2和4之间，求实数t的取值。 解： 此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。 三、作业题（补充） *1. 关于x的方程x2+ax+a?1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a1) *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a?3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a?3) *3. 若方程8x2+(m+1)x+m?7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 (m7) *4. 关于x的方程x2?ax+a2?4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 (a2) （注：上述题目当堂巩固使用） 5．设关于x的方程4x2?4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于?1，另一个实根小于?1，则m,n必须满足什么关系。 （(m+2)2+(n+2)24） 6．关于x的方程2kx2?2x?3k?2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 （k?4 或 k0） 7．实数m为何值时关于x的方程7x2?(m+13)x+m2?m?2=0的两个实根x1,x2满足0x1x22。 （?2m?1或3m4） 8．已知方程x2+ (a2?9)x+a2?5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 （2a8/3） 9．关于x的二次方程2x2+3x?5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （?9/40≤m1） 10．已知方程x2?mx+4=0在?1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。 解：如果在?1≤x≤1上有两个解，则 如果有一个解，则f(1)?f(?1)≤0 得 m≤?5 或 m≥5 （附：作业补充题） 作 业 题（补充） *1. 关于x的方程x2+ax+a?1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。 *2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a?3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。 *3. 若方程8x2+(m+1)x+m?7=0有两个负根，求实数m的取值范围。 *4. 关于x的方程x2?ax+a2?4=0有两个正根，求实数a的取值范围。 （注：上述题目当堂巩固使用） 5．设关于x的方程4x2?4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于?1，另一个实根小于?1，则m,n必须满足什么关系。 6．关于x的方程2kx2?2x?3k?2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 7．实数m为何值时关于x的方程7x2?(m+13)x+m2?m?2=0的两个实根x1,x2满足0x1x22。 8．已知方程x2+ (a2?9)x+a2?5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 9．关于x的二次方程2x2+3x?5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 10．已知方程x2?mx+4=0在?1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。 作 业