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[定理]：使条件平均损失最小的判决也必然使总的平均损失最小。 最小损失准则判决： 两类问题 适用于P(?i)未知或是变动的情况。 当类概密已知，损失函数?ij、类域?i取定后，平均损失R是P(?i)的线性函数 4·3 最小最大损失准则 PA(?1) 1 P(?1) A C D R* B R*B 0 D’ C’ * 判决阀值：decision threshold value * 条件期望损失：做决策?j的平均损失 ?ij 又称penalty (处罚) * 判决阀值：decision threshold value 对于一个实际问题，对某个具体样本X, 依据最小损失贝叶斯决策进行判决,步骤如下： 4.2.2 最小损失贝叶斯判决的基本步骤 （2）利用决策表，计算条件风险 对于一个实际问题，对某个具体样本X, 依据最小损失贝叶斯决策进行判决,步骤如下： 4.2.2 最小损失贝叶斯判决的基本步骤 （3）决策：在各种决策中选择风险最小的决策，即 两类问题的最小损失贝叶斯判决 两类问题的条件风险： 两类问题的最小损失贝叶斯判决 最终得到最小损失准则的似然比形式的判决规则 对上式整理： 若记似然比阈值 则两类问题的判决规则为 如果 则判 0-1损失（?ii=0, ?ij=1 ）条件下 最小损失判决?最小错误判决 例4.2.2：设,正常细胞??1 ，异常细胞??2 ，已知P(?1)=0.9, P(?2)=0.1 ；  ?11= 0,?12=1,?21=6, ?22=0。 试用最小误判概率准则和最小损失准则判断该细胞是正常的还是异常? 解(1)根据最小错误率贝叶斯决策进行判决 分别算出?1 和?2的后验概率。 因为 所以把 归于正常细胞。 (2)依据最小损失贝叶斯决策进行判决 计算条件平均损失 由于 , 因此判 。 之所以这两个判决结果相反，是因为?21取得较大。 4.2.3 含拒绝判决的最小损失判决 拒绝判决可以作为最小损失判决中的一个可能判决。设?c+1=“拒绝判决”。 令 表示模式 实属 类但拒绝作出判决所造成的损失，于是在模式 条件下拒绝判决的平均损失为 如果 ，j=1,2,…,c，则 作出拒绝判决。 设 , , 这时 要使 即 亦即 一般有： 含拒判决策的最小损失判决规则为 如果 ，则对 拒判； 如果 ，则判 。 当 即 时 恒成立，故此时不存在拒判。 对于两类问题，存在拒判决策的条件是 判决规则如下： 如果 ，则判 ； 如果 ，则判 ； 如果 ，则对 拒判。 4·3 最小最大损失准则 实际中，类先验概率 P(?i) 往往不能精确知道或在分析过程中是变动的，从而导致判决域不是最佳的。所以应考虑如何解决在 P(?i) 不确知或变动的情况下使平均损失变大的问题。 第四章 统计判决 对于两类问题，设一种分类识别决策将特征空?间分划为两个子空间?1和?2，记?ij为将实属?i类的模式判为?j的损失函数，各种判决的平均损失为 利用 则平均损失可写为 由于0 ? P(?1 ) ? 1，所以平均损失值有a ? R ? a + b 由上式可见，当类概密、损失函数?ij 、类域?i 取定后，R是P(?1)的线性函数。 考虑P(?1)的各种可能取值情况，为此在区间(0,1)中取若干个不同的P(?1)值，并分别按最小损失准则确定相应的最佳决策类域?1 、 ?2 ，然后计算出其相应的最小平均损失R*，从而可得最小平均损失R*与先验概率P(?1)的关系曲线 PA(?1) 1 P(?1) A C D R* B R*B 0 D’ C’ 按最小损失准则找出P(ω1)对应于(0,1)中的各个 不同P(ω1)值的最佳决策类域?1、 ?2 ; 计算相应各个最佳决策类域的最小平均损失，得 R*～ P(ω1)曲线; 找出使R*取最大值的P*(ω1) ; 运用P