增长率和销售问题讲义.ppt

回味无穷 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)  一个容器装满40升纯酒精倒出一部分后用水注满，再倒出与第一次同量的混合液后用水加满，此时溶液内含纯酒精10升，求每次倒出的升数. 假设第一次倒出的是X升，那么第一次倒出X升以后，剩下40-X升酒精；第二次到处同样x升，则剩下的酒精质量分数为原来的（40-X）/40所以（40-X）×（40-X）/40=10解得x=20或 x=60 * 小结 拓展 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a aX10% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%） 课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x)2=72 可化为： 解得： 答：二月、三月平均每月的增长率是20% 问题探究 [问题]一商店一月份的利润是2500元，三月份的利润达到3000元，这二个月的平均月增长的百分率是多少？ 思考：若设这二个月的平均月增长的百分率是x，则二月份的利润是：_____________元； 三月份的利润为：___________元. 可列出方程： 2500(1+x) 1、增长率问题的有关公式 ： 增长数=基数╳增长率 实际数=基数+增长数 原始量╳（1+增加的百分数）增长次数 =后来的量 原始量╳（1-减少的百分数）降低次数 =后来的量 2、解这类问题的方程，用直接开平方法做简便。 探究2 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有 5000（1－x）2=3000 解方程，得: x1≈0.225，x2≈1.775 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％ 6000 ( 1－y )2 = 3600 设乙种药品的下降率为y 列方程 解方程，得 y1≈0.225，y2≈－1.775 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％。所以甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％ 乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率． 经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格. 小结 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－ 练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,则所列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 B 3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场