因式分解wangxiaogang.ppt

* 关于x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解 十字相乘法 黎城三中 教师：王小刚 十字相乘法 x2+(p+q)x+pq型多项式的识别 x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解 经讨论分析得出十字相乘法，并利用十字相乘法分解形如： x2+(p+q)x+pq的 多项式 例题讲解 小结 作业 教学目标，重点难点 教学目标： 1 了解形如x2+(p+q)x+pq型的多项式， 2 会用十字相乘法分解形如x2+(p+q)x+pq的多项式 重点： 利用十字相乘法分解因式。 难点： 常数项为正，分为两个同号的数相乘；常数项为负，分为两个异号的数相乘。 观察： x2+5x+6 x2+9x+18 x2+15x+56 x2+(p+q)x+pq x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+(p+q)x+pq 观察以上各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？ 第一项系数(即二次项系数) 第二项系数(即一次项系数) 第三项系数(即常数项) 归纳 第一项系数(即二次项系数） x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+ (p+q) x+ pq 第三项系数 (即常数项) x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+(p+q)x+pq 第二项系数(即一次项系数) x2+(2+3)x+2×3 x2+(3+6)x+3×6 x2+(7+8)x+7×8 x2+(p+q)x+pq (1)二次项系数是1 (2)常数项是两个数之积 (3)一次项系数是常数项两个因数之和 特点： 因此以上例题我们都可以用 x2+(p+q)x+pq的形式来表示 那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq 是如何分解因式的: x2 + ( p + q ) x + pq = x2 + px + qx + pq = ( x2 + px ) + ( qx + pq ) = x ( x + p ) + q ( x + p ) = ( x + p ) ( x + q ) 所以 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解 (1) x2 + 3 x + 2 (2) x2 - 7 x + 6 例1 (1) 分析: x2 + 3 x + 2的二次项系数是1,常数项2=1× 2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1× 2的形式,所以: 解: x2 + 3 x + 2 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) （2）分析: x2 - 7 x + 6的二次项系数是1,常数项 6 = (-1) × (-6),一次项系数 -7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+[(-1)+(-6)]x+(-1) × (-6)的形式,所以: 解: x2 - 7 x + 6 = ( x - 1) ( x - 6 ) 从例1中我们可以看到对形如 x2+(p+q)x+pq 的多项式进行因式分解时,主要是通过讨论多项式各个项的系数来分解的,因此我们可以用一个简便的方法来分解这一类因式,即十字相乘法. 例如:分解 x 2 + 8 x + 12 1 1 2 6 x + 2 x + 6 解:原式= ( x + 2 ) ( x + 6 ) 例如:分解 x 2 - 10 x + 21 -3 -7 1 1 x - 3 x - 7 注意:处理系数时要带符号一起处理 所以:原式= ( x - 3 ) ( x - 7 ) 例2: (1) x2 + x - 2 (2) x2 - 2x - 15 分析(1) x2 + x - 2的两次项系数是1,常数项-2=(-1) × 2,一次项系数1=(-1)+2,得: 1 1 -1 2 x - 1 x + 2 所以,原式= ( x - 1 ) ( x + 2 ) (2) x2 - 2x - 15 熟练之后,可以直接用十字相乘法如下: -5 1 1 3 所以,原式= ( x + 3 ) ( x - 5 ) 归纳填空: (1)常数项是正数时,它分解成两个_______号因数,它们和 一次项系数符号_____. (2)常数项是负数时,它分解成两个_______号因数,其中绝对值较______的因数和一次项系数符号相同. 同 相同 异 大 课堂练习 (1) x2 + 4x +