空间几何体的直观图[优质课1]案例分析.ppt

结 论 （1）角的直观图还是角； （2）原图中相等的角直观图中不一定相等； （3）相等的线段不一定再相等； （4）平行的线段仍平行； 空间几何体的直观图 空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状， 为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。 上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出 来的呢? 空间几何体的直观图 思考：这两副图相同吗 ? 一、引入课题 (1) (2) 那么它是怎样画出来的呢？ 我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。 讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交于点 ，使 注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置． 注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半． 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 (3)连接 ~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~ 斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 　　　 ，它们确定的平面表示水平平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图 关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版． 例2．用正等测画法画圆形的直观图 Y’ x’ 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图. 4 1.5 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图. 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图. 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图. 规 则 （1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoz=900，且∠yoz=900 ； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半 （2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段； 例4．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 · · · · · · 正视图 侧视图 俯视图 例4．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 · · · · · 正视图 侧视图 俯视图 1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 练 习 2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（　） 3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ 　） 4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是( ) 课堂小结： 1、水平放置的平面图形的直观图的画法 2、空间几何体的直观图的画法 2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 1. 图片都是空间图形在平面上的反映，通过