空间图形的公理1案例分析.ppt

1.已知下列四个说法： ①很平的桌面是一个平面 ②平面ABCD的面积为10cm2 ③平面是矩形或平行四边形 ④空间图形中，后引的辅助线是虚线 其中正确的命题有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 * 复习 三、空间两条直线的位置关系有三种： 四、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点. 五、两个平面之间有两种位置关系： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有且只有一条公共直线. a∩b＝? 不同在任何 一个平面内 异面直线 a∥b 没有公共点 平行直线 a∩b＝A 有且只有一 个公共点 在同一个 平面内 相交直线 记 法 公共点情况 是否共面 位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外 一、空间点与直线的位置关系有两种： 二、空间点与平面的位置关系有两种： （1）点在平面内 （2）点在平面外 请记住哦！很重要的！ 如果把桌面看作一个平面，把你的直尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的直尺所代表的直线上所有的点都能在桌面上？ 桌面α A B 公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。 α l A B 讲授新课：一、平面的基本性质 文字语言： 图形语言： 符号语言： 一、可以用来判定一条直线在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可； 二、可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内. 公理1的作用： 【巩固】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为什么？ 解： 这条直线和这个平面只有一个公共点. 假设这条直线和这个平面有两个公共点 根据公理1可得： 这条直线上所有的点都在这个平面内 这条直线过平面外的一点也在这个平面内 故： 与已知矛盾 所以这条直线与这个平面只有一个公共点. 公理2.经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. α A C B 用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？ 这些手指需要满足什么条件？ 文字语言： 图形语言： 符号语言： 或记为平面ABC 公理2是确定平面的依据. 【巩固】为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？ 因为不共线的三点可以确定一个平面. 答： 说明图形是存在的！ 说明图形是唯一的！ “有” “只有一个” 至少有一个 至多有一个 有且只有一个的含义: 返回 （1）经过一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面吗？ 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： （2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？ （3）经过两条平行直线，可以确定一个平吗？ 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： a，b 公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 P α β a 观察下列问题，你能得到什么结论？ P 天花板α 墙面β 墙面γ 文字语言： 图形语言： 符号语言： 一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个 公共点，那么这两个平面相交； 二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公 共点，那么这点就在这两个平面的交线上. 公理3的作用： （×） （×） （×） （×） * *