空间图形的公理案例分析.ppt

空间图形的公理 思考：1、直线l上有一个点P在平面α内，直线l 是否全部落在平面α内？ 2、直线l上有两个点P、Q在平面α内， 直线l是否全部落在平面α内？ 思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论） 1、过一点有几个平面？ 2、过两点有几个平面？ 3、过三点有几个平面？ 例3、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点. 求证：E，C，D1，F四点共面； 例7、 如图，在正方体 中， 为 上的中点，画出平面 与平面 的交线。 例4、空间四边形ABCD中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点 求证: EG、FH、MN共点 思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？ 例6、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点. 求证: CE，D1F，DA三线共点. 例8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M． 求证：点C1、O、M共线． * 二、平面的基本性质 若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内 公理1 A B 即: 练习 (1) (2) 不共线三点确定一个平面 　 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 公理2 A B C 推论1 ? A a 　　　经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面. 推论2 ?经过两条相交直线， 有且只有一个平面. 推论3 ?经过两条平行直线， 有且只有一个平面. b a a b A B C 例1、求证： ?两两相交于不同点的三条直 线必在同一个平面内 A B C 点评：证明点共面或线共面（纳入法）——先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。 例4、证明两两相交而不通过同一点的四条直线 必在同一平面内。 （1）直线a、b、c、d两两相交，不过同一点且无三线共点。 设直线a、b相交点A，a、c相交点C，b、c相交点B a b A c C B d M N （2）若有三线共点，设相交于点A a b c A d B C D 例2、 在空间四边形中ABCD中，E、F、G、H分别是 边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形。 探讨1：若3条直线相交于一点时，则这3条直线确定几个平面？如果4条直线相交于一点呢？ (1)3条直线共面时 (2)每2条直线确定 一平面时 (1)4条直线 全共面时 (2)有3条直线共面时 (3)每2条直线都确定一平面时 B 公理3 若两个平面有一个公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 一条过这个公共点的直线 即: 例5、已知： 在平面 外， 求证：P，Q，R三点共线. 证明： （公理2） 同理可证： 点评：证明点共线——证明这些点同时在两相交平面内 A B C P R Q 点评：证明线共点——先确定两条直线交点， 再证交点在第三条直线上。 探讨2：3个平面可将空间分成几部分？ （2） （1） （3） （4） （5） C O D A B M B1 C1 D1 A1 *