空间图形的基本关系与公理案例分析.ppt

* 复习回顾 空间中点、线、面之间的位置关系: （1）空间点与直线的位置关系有__种: （2）空间点与平面的位置关系有__种: （3）空间两直线的位置关系有__种: 平行直线. 相交直线. 异面直线. 共面直线 （4）空间直线与平面的位置关系有__种: （5）空间平面与平面的位置关系有__种: 一、四个公理 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线上所有的点都在这个平面内． l A B 作用： 判断直线是否在平面内的依据. §4 空间图形的基本关系与公理(2) 不加证明的大家都认为正确的结论. 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 . A B C A、B、C三点不共线 使得 有且只有一个平面 , 作用： 确定平面的依据. 平面 也可记作“平面ABC” 或“ ABC” ∠ 注意！ “有且只有一个”中的“有”是说图形存在, “只有一个” 是说图形 “唯一”. 思考交流1 1.经过一条直线和这条直线外的一点, 可以确定一个平面吗? a A 2.经过两条相交直线, 可以确定一个平面吗? a b P 3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗? a b 结论: 有且只有一个平面 使 （1） （2） 有且只有一个平面 使 有且只有一个平面 使 （3） 作用： 确定平面的依据. 公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． P l 作用： 判断两个平面是否相交的依据. 画两个相交平面如何画? 画法： α β 按照给出的要求,完成下面两个相交平面的作图,图中的线段AB,分别是两个平面的交线. A B （1） α β A B （2） α β 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行. 作用： 判定空间两直线平行的依据. (平行的传递性) 思考交流2 如图(1), 在平面内如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角是什么关系? （1） （2） 如图(2), 在空间, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那么这两个角是什么关系? 二、等角定理 空间中, 如果两个角的两条边分别对应平行, 那 么这两个角相等或互补. 作用： 判定空间两角相等的依据. E 例1.已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD上的中 点,F、G分别是边CB、CD上的点,且 求证：四边形 EFGH有一组对边平行但不相等. A B C D E F G H 证明： 如图,连接BD、EH、FG, EH是△ABD的中位线 在△BCD中, 四边形EFGH的一组对边平行但不相等. 三、例题与练习 四个顶点不在同一平面内的四边形. *