抛物线及其标准方程定(几何画板)案例分析.ppt

探索与研究 抛物线的四种形式 练习 1根据下列条件，写出抛物线标准方程 （1）焦点是F(0,2) 3 求焦点在X轴正半轴上，并且经过点（2 , － 4）的抛物线标准方程 * * 小结： 抛物线极其标准方程 （一） l F 冬天来了，有一位园丁打算用一些梅花布置花园，花园中有一棵大树，花园边有一排围栏，要使栽植的每一颗梅花与大树的距离和它与围栏的距离相等。那么他要把这些梅花栽植成什么形状呢？(大树与围栏距离为P） M 帮帮忙 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 1.抛物线的定义 F M l N · · 注意 定点 F 叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线 2.标准方程 如何建立直角 坐标系？ 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）说明 F M l N · · 标准方程 (1) (2) (3) L F K M N L F K M N L F K M N x x x y y y o o o 焦点到准线的距离为P 注意 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程. 其中 p 为正常数，它的几何 意义是:焦点到准线的距离. 2.抛物线的标准方程 K N · · F M o y x 例2已知抛物线的焦点在X轴的正半轴上，焦点到准线距离是3，求抛物线标准方程，焦点坐标和准线方程； 　　　　　　 例1.已知抛物线的焦点坐标是F(3,0)，求它的标准方程． ３.例题讲解： 准线 焦点 标准方程 开口方向 图象 向右 向左 向上 向下 ﹒ y x o ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2. y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y. 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=－2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 －y =0 注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式. 练习