理论力学第五章摩擦(Y)案例分析.ppt

已知：A块重500N，轮B重1000N，大轮半径10cm，小轮 半径5cm，E点的摩擦系数 fE=0.2， D轮无摩擦， A点的摩擦系数 fA=0.5。 求：使物体平衡时块C 的重量Q max=？ 解：（1）设A块处于滑动的临界状态（轮只滚不滑） 轮在E 点处确实不滑动 ——假设成立 （2）设E 点处于滑动的临界状态, A块不动 物块A: C 轮: A块不平衡，假设不成立 （2）若物块有下滑趋势时， 推力为： 画物块受力图 ——物块静止 已知：物块重P，鼓轮重心位于O处，闸杆重量不计， 制动块与鼓轮表面之间的静摩擦系数为 各尺寸如图所示。 求：制动鼓轮所需铅直力F。 解：分别取闸杆与鼓轮为研究对象 W 设鼓轮被制动处于平衡状态 对鼓轮， 对闸杆， W 求： 挺杆不被卡住之 值. 已知： 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置. 则：挺杆不被卡住时， . 已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱，P1=P2=P。 设它们之间的摩擦系数为f ，板长l 相等、自重不计。 求: 力P 使圆柱平衡的范围。 解: (1)若P力小，圆柱有下滑的趋势。 以圆柱为研究对象，画受力图。 W C D A B P1 P2 2a r O 2α 以OA板为研究对象，受力如图， (2) 若P较大，圆柱有向上滑得趋势。 摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得： 则平衡时P值得范围是： （2）能保持木箱平衡的最大拉力. （1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡? 求： 已知： 均质木箱重 取木箱为研究对象，设其处于平衡状态. 解： （1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡? 木箱不会滑动； 木箱无翻倒趋势 ②木箱是否会翻倒 ①木箱是否会滑动 （a）设木箱将要滑动时拉力为 （2）能保持木箱平衡的最大拉力. （b）设木箱有翻动趋势时拉力为 能保持木箱平衡的最大拉力为 （b）设木箱有翻动趋势时拉力为 已知：物体系受力为P，物块A的倾角为θ，不计自重的 A、B块间的静摩擦系数为 ，其它接触处光滑； 求：使系统保持平衡时力 的值。 解：（1）取整体为研究对象——画受力图 （2）取楔块A为研究对象——画受力图 设：力 ——楔块A处于向左运动的临界状态 设：力 ——楔块A处于向右运动的临界状态 求：当 时，若要维持系统平衡作用于轮心O 处水平推力 。 已知：均质轮重 杆，轮间的静摩擦系数为 半径为r，杆长为l ，无自重， D处静摩擦系数 D 分析： 1、本题属于求极限值问题，但有两种临界平衡状态， 应分别进行讨论。 （1）若推力太大，轮将向左滑动，摩擦力向右。 （2）若推力太小，轮将向右滑动，摩擦力向左。 2、由于系统在C、D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个 达到最大值，系统即处于临界平衡状态，其推力即为最小值。 平衡方程式数——6个 未知量数——7个 加一个补充方程 两个补充方程中只有一个成立 （1）假设C处摩擦力先达到最大值 可求出： 若 成立， D处无滑动，系统平衡 若 ， D处有滑动，假设不成立 舍去 ——假设成立 平衡方程式数——6个 未知量数——7个 （2）再假设D处摩擦力先达到最大值 可求出： 若 成立， C处无滑动，系统平衡 若 ， D处有滑动，假设不成立 舍去 ——假设成立 平衡方程式数——6个 解： ，轮将向右滑动， 角变小，C、D 两处有一处静摩擦力达最大值，系统即将运动. （a）先设C处摩擦力达到最大值，取杆与轮为研究对象 [AB杆] D [O轮] D 当 时， ——假设成立 这说明D处不可能先达到临界滑动状态，C、D两点也不会同时达到临界状态。 不变 （b）先设D处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变 对于AB杆： D 对于轮： 共有 四个未知数 D 解得 在 时， 则 ， C 处有滑动，系统不平衡，假设不成立 舍去 D 是抽屉与两壁间的摩擦系数， 不计抽屉底部摩擦； 已知：抽屉尺寸 a、b ， 求：抽拉抽屉不被卡住之e 值。 解：取抽屉为研究对象，设抽屉刚好被卡住 则抽屉不被卡住时 已知：A块重500N，轮B重1000N，大轮半径10cm，小轮 半径5cm，E点的摩擦系数 fE=0.2， D轮无摩擦， A点的