理论力学-张敏居-1.2静力学公理及汇交力系合成案例分析.ppt

1 公理1 作用力和反作用力定理 例如 甲用拳头打乙的头部, 根据牛顿第三定律,这 一过程等效于乙用头 猛撞甲的拳头;甲拳头 对乙头部的打击力与 乙头部“回敬”甲拳头 的抵抗力构成了一对 作用力与反作用力,两 者同时存在(也同时消失)、等大、反向、共线,分别作用在两个人身上.整个过程谁也没 “吃亏”。 公理2 力的平行四边形法则 推理4.2 汇交力系可以合成为一个力 证明:情况2,n个力的作用线汇交于物体外的某一点处 * §1–2 静力学公理及汇交力系合成 公理是人们公认的道理；定理是由公理辅之以严密逻辑推理导出的结论;公理是定理的理论基础, 公理无法用逻辑推导来证明,只能靠人类的社会实践来验证; 静力学（五条）公理是人类经过长期的生产实践总结出来并得到反复验证的经验总结;至少到目前为止人类还没有发现这方面的特例。 经典理论需要与实际问题相结合，以免成空论 [例] 吊灯 两个物体之间的相互作用力（称之为作用力与反作用力）总是同时存在，而且等大、反向、共线的分别作用在两个不同的物体上 ； 例1.2-1、分别画出图示三铰拱桥中1、2两个单拱所受的力 动力学应用： 力的合成遵守平行四边形矢量合成法则 ： 作用在物体上同一点处的两个力，可以用一个力来等效替换，这个力称为合力，合力的作用点也在该点处，其大小和方向由这两个实际作用力（称为分力）为边构成的平行四边形的对角线来确定。 简称：合力等于分力的矢量和。 推理 作用在物体上同一点处的n（n≥2）个力（不论这n个力的作用线是否在同一个平面内），都可以合成为一个力，合力的作用点仍在该点，合力的大小与方向遵守矢量合成平行四边形法则。 即： … 例1.2-2、在图示系统中，铰销C受到三个力的作用： 三个力的作用线都在 平面内,忽略铰销C的尺寸; 求这三个力的合力。 解、设合力为 , 则有： 公理 3 二力平衡条件： 作用效果相互抵消 一个物体在两个力作用下处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态），则这两个力必然相互抵消：等大、反向、共线（共用同一条力的作用线：两力作用点的连线）； 二力平衡条件只要求：等大、反向、共线，并不要求“两个力共用同一个作用点” 例1.2-3、在图示三铰拱桥中，拱1受到竖直力F1 的作用，不计拱桥自重；试画出拱1、拱2各自的受力图 。 二力构件：只在两个力作用下而平衡的物体 二力杆 在已知力系上添加或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 公理 4 加减平衡力系原理 刚体的概念,刚的汉语意思是受力而不变形,物体的刚度和强度是两个不同的概念。刚体就是刚度无穷大的物体,即在无论多大外力作用下都不会发生丝毫变形或损坏的物体。刚体是日常物体的力学简化模型，实际上并不存在。本书中如果没有特殊说明,所有的物体都是指刚体而言的。现实生活中的物体,如果受力相对较小,都可以视为刚体以简化处理。 推论4.1：力是滑动矢量 作用在物体上某点处的力，其作用点可以沿着力的作用线移动到物体内的任意一点处，而不改变该力对物体的作用效果。 对刚体而言，力的三要素不应该是：大小、方向、作用点，而应该是：大小、方向、作用线。 作用在物体上的n(n≥2)个力,如果它们的作用线汇交于一点(称为汇交力系),那么这n个力可以合成为一个作用点在汇交点处的合力。 分两种情况证明：1、汇交点是物体上的某一点； 2、汇交点是物体外的某一点； 情况1证明：n个力的作用线汇交于物体上的某一点处 我们可以扩大原物体使其包含这n个力的汇交点，比如在原物体上胶粘一块相对质量可以忽略不计的（非常非常轻质）薄板，并使汇交点刚好成为扩大薄板上的某一点。于是问题就转化为第一种情况了，最后把这个合力沿作用线滑动到原物体内的任意一点处，再切除掉扩大部分的轻质薄板，最终的结果是汇交力系合成为一个力了。 生活例证：两个人提一桶水等效于一个人单独提一桶水 推理4.3 物体在汇交力系作用下的平衡条件：合力为零 例1.2-4、图示杆AC、BC铰接于C，C铰受到三个力F1、F2与F3的作用，已知F1=200N、F2=400N、F3=2000N；求杆件AC、BC受到的力。 解、假设AC、BC杆都处于受压状态;研究对象:C铰,受力如右图所示,则有: FBC0, 说明该力实际方向与原假设方向相反 (BC杆处于“受拉”状态 ) 课堂练习题1、重量G=20KN的物体（图示），用绳子绕过定滑轮B与铰车D相连；假设重物在铰车作用下匀速上升；滑轮大小及自重都不计；求细杆AB、