立体几何初步章节复习案例分析.ppt

柱、锥、台的体积 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是___________． 俯视图 主视图 左视图 思考 A B C P 解：根据三视图，可得这个几何体为三棱锥P-ABC.三条侧棱长都为1，且两两垂直.三个侧面的面积和为 ， 底面积为 ， 故表面积为 . 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 S正棱台侧＝ (c＋c?)h? S直棱柱侧＝ch S正棱锥侧＝ ch? S圆柱侧＝cl=2?rl S圆锥侧＝ cl=?rl S圆台侧＝ (c＋c?)l =?(r＋r?)l S球＝4 ? R2 V柱 = S h， 体积公式 常用结论 1、等底等高的柱体或锥体的体积相等。 2、等底（或等高）的柱体或锥体体积之比等于高（或底）的比。 3、平行于底面的平面截椎体所得小锥体与原锥体的体积之比等于高的比的立方 3、柱、锥、台、球的表面积和体积 例1 有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积. A B C D P Q 两个共底的正四棱锥 A B C D P Q 俯视图 正视图 侧视图 B1 A B C D A1 C1 D1 例2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则三棱锥A-CB1D1的体积为________． 2 应用举例 1. 一个圆台，上、下底面半径分别为 1、2，母线与底面的夹角为60°， 求圆台的表面积与体积. 2.一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为 (　　) 几何体为正方体内倒置的圆锥， 3． (2009·宁夏、海南高考)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为 (　　) A.48＋12 B.48＋24 C.36＋12 D.36＋24 A 边长为5cm的正方形ABCD是圆柱的轴截面，则从A到C绕圆柱侧面的最短路程是 ____________． A B C D A A B C B D 思考 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，求（1） P到面ABC距离；（2）这个几何体的外接球表面积。 俯视图 主视图 左视图 拓展 A B C P B1 A B C D A1 C1 D1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则三棱锥A-CB1D1的外接球体积为________． 变式 总结反思： 必修二第一章《立体几何初步》 章节复习二 安远一中 胡周明 （1）平面及其基本性质(公理) 2.空间点、线、面的位置关系 （2）空间点、线、面的位置关系 （2）直线与平面平行、垂直的判定与性质定理 2.空间点、线、面的位置关系 2.空间点、线、面的位置关系 （3）两平面平行、垂直的判定与性质定理 2.空间点、线、面的位置关系 二、 点、直线、平面之间的位置关系 四个公理 点与直线位置关系 点与平面位置关系 五种位置 直线与直线位置关系 直线与平面位置关系 平面与平面位置关系 两种角 异面直线夹角 二面角 二类关系 垂直、平行 线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理 八个定理 面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理 平行、垂直关系判定方法 (1) 线线平行的判定方法： ①利用线线平行的定义证明共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理4； ③利用平行四边形的性质，角、三角形、 梯形中位线，线段对应成比例等． ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用线面平行性质定理； ⑥利用面面平行的性质定理(