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2004年3+X全国模拟试卷郑州市数学卷 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合M={a，0}，N={x｜2x-5x0，x∈z}，若M∩N≠，则a等于 ( ) A．1 B．2 C．1或2 D．1或 2．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 ( ) A． B． C． D． 3．已知(x)=ax+3x+2，若′(-1)=4，则a的值等于 ( ) A． B． C． D． 4．已知а、b是直线，а、β、是平面，给出下列命题：①а∥а，а∥β，а∩β=b，则а∥b；②а⊥，β⊥，则а∥β；③а⊥а，b⊥β，а⊥b，则а⊥β；④а∥β，β∥，а⊥а，则а⊥，其中错误的命题的序号是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 5．已知双曲线等+=1的离心率e2，则k的取值范围是 ( ) A．k0或k3 B．-3k0 C．-12k0 D．-8k3 6．若向量 =(COSа，sinа)，= (COSβ，sinβ)，则与一定满足 ( ) A．与的夹角等于а-β B．(+)⊥(-) C．∥ D．⊥ 7．下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是 ( ) A．M：ab； N：acbc B．M：ab，cd，N：a-db-c C．M：ab0，cd0，N：acbd D．M：|a-b|=|a|+|b|，N：ab≤O 8．如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为60°，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A． B． C． D． 9．圆x+y-4x-2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=90°，则c的值为( ) A．8 B．3 C．- D．-3 10．数列2，4，6，…，2n，…的前n项和为S，则的值等于 ( ) A．1 B．0 C．2 D． 11．设(x)=l+5x-lOx+lOx-5x+x，则，(x)的反函数的解析式是 ( ) A．(x)=1+ B．(x)=1+ C．(x)=-1+ D．(x)=1- 12．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由，(m)=1.06(O.5·[m]+1)(元)决定，其中 mO，[m]是大于或等于m的最小整数，(如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 ( ) A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．某高校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是________________。 14．设抛物线y=4x的一条弦AB以P(，1)为中点，则该弦所在直线的斜率为_______。 15．已知两异面直线a、b所成的角为，直线分别与a、b所成的角都是，则的取值范围是_____________________。 16．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1989年到1998年这10年间每两年上升2％，1997年和1998年这两年种植植被815×10 m，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从1999年到2002年种植植被面积为_______(保留整数)。 三、解答题(本大题共6小题，共74分。解答应写出文字证明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知函数(x)：log (0a1)。 试判断函数(x)的奇偶性； (Ⅱ)解不等式(x)≥log3x。 18．(本小题满分12分) 已知△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若COS (+A)+cosA=，b+c=a，求A、B、C的大小。 19．(本小题满分12分，Ⅱ甲、Ⅱ乙两题请任选一题) 在三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=a，PAB=PAC=45°，cosBPC= (I)D是AB上任意一点(D与A、B不重合)，DE⊥PB于E，求证AP∥平面DEC； (Ⅱ甲)在(I)