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一元二次方程应用题(一) [内容] 教学目标 　　(一)会列一元二次方程解应用题； 　　(二)进一步掌握解应用题的步骤和关键； 　　(三)通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力. 教学重点和难点 　　重点：列方程解应用题. 　　难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式)；会根据所设的不同意 义的未知数，列出相应的方程. 教学过程设计 　　(一)复习 　　1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用. 　　2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤： 　　第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 　　第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 　　第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出方程； 　　第四步：解这个方程，求出未知数的值； 　　第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案(包括单位名称.) 　　3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样. 我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项. 　　(二)新课 　　例1 (课本P41)两个连续奇数的积是323，求这两个数. 　　第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数. 　　1.什么是奇数?不能被2整除的整数叫做奇数，例如±1，±3，±5…，一般地，设n为整 数，则2n-1(或2n+1)表示一个奇数. 　　2.-1,-3,-5…，1,3,5…是连续奇数，它们之间相差2(或-2). 　　2n-1与2n+1是连续奇数，2n+1与2n+3也是连续奇数(其中n是任意整数). 　　如果规定了x是奇数，那么x-2与x是连续奇数，x+2与x也是连续奇数. 　　3.本题里，已知数是323，未知数是两个连续奇数. 　　第二步：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是 　　(1) 两个连续奇数的乘积=323； 　　(2) 两个连续奇数之差=±2. 　　解法1：用相等关系(2)写出关系式，用相等关系(1)列方程. 　　设较小的一个奇数为x，那么较大的一个奇数为x+2,根据相等关系：两个连续奇数的乘 积=323，列出方程 x(x+2)=323. 整理，得 x2+2x-232=0, 解方程，得 x1=17,x2=-19. 当x=17时，x+2=19.当x=-19时，x+2=-17. 　　检验：17×19=323;(-19)×(-17)=323.都符合题意. 　　答：这两个连续数是17，19或-19,-17. 　　(注：检验这一步，课本上例题没有要求写出，我们在解题时，作业上虽可不写出，但 不要忽略这一步) 　　解法2：用相等关系(1)写出关系式，用相等关系(2)列方程. 　　设较大的一个奇数为x，则较小的一个奇数为, 　　根据相等关系：两个连续奇数的差=±2，列出方程 x-=2. 　　用x乘方程两边，得x2-2x-323=0. 　　解这个方程，得x1=19,x2=-17. 　　当x=19时，==17.当x=-17时，=-19. 　　经过检验，这两组答数都符合题意. 　　答：这两个连续奇数为19，17，或-17,-19. 　　　　 　　解法3： 设x是任意整数，则两个连续奇数为2x-1,2x+1.根据相等关系：两个连续奇数 的乘积=323，列出方程(2x-1)(2x+1)=323.整理，得4x2-1=323,x2=81.解得x1=9,x2=-9;当x1=9时，2x-1=17,2x+1=19;当x2=-9时，2x-1=-19,2x+1=-17. 经过检验，这两组答数都符合题意. 　　答：这两个连续奇数是19，17，或-19,-17. 　　现在从上面的三种解法来分析列方程，解应用题要注意的地方. 　　第一步：弄清题意.本题需要先弄清什么奇数，什么是连续奇数，用x表示哪个未知数? 解法1与解法2是用x直接表示其中一个奇数，而解法3所设的x表示的是任意整数，然后，间接地用2x-1,2x+1表示连续奇数； 　　第二步：描述相等在系.因为方程是含有未知数的等式，所以必须有相等关系.本题中的 “两个连续奇数的乘积等于323”是相等关系，可是还有一个比较隐蔽的相等关系是“两个 连续奇数之差等于2或-2”； 　　第三步：根据相等关系，写出需要的代数式(关系式)，从而列出方程. 　　这一步分两方面讲，“同需要的代数式”(关系式)是指用含未知数x的代数式来表示题 目里除了用字母x表示的那个量以外的所有其他的量，像解法1里，用x+2表示较大的那个奇