初三数学存在性等腰三角形答案.doc

初三数学（存在性等腰三角形） 一、为什么要分类讨论 当研究的问题包括多种情况，不能一概而论时，要分别讨论每一类情形的特征，不漏不重的得出每一种情况下的结论，即所谓的分类讨论。 1、如：在△ABC中，已知AB=AC=5 BC=3 求：△ABC的周长 因为情况唯一，所以不需要讨论，求得L=13 2、如：已知等腰三角形△ABC的一边长AB=5，另一边长BC=3求：△ABC的周长 因为情况不唯一，所以需要分类讨论 (1) 当AB为腰时，AB=AC=5 BC=3 L=13 (2) 当AB为底时，AB=5 BC=AC=3 L=11｝ 二、怎样讨论 一般可分为角不固定和边不固定两种 1 角不固定，分两步①设某一角是底角②再设它是顶角 例 已知等腰三角形的一个内角是另一内角的2倍，求三角形的各个内角的度数。 ①设这个内角是底角 设这个内角为x度 则有2x+x=1800 解得 ：x=720 所以三角形的三个内角分别是 720 720 360 ②再设它是顶角 设这个内角为x度 则有x+2 （x）=1800 解得 ：x=900 所以三角形的三个内角分别是 900 450 450 2、边不固定分两步 ①设某一边是底 ，②再设它是腰 例 1、 已知如图A (2,0) B(0,3),，在X轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形， 分析：因为线段AB是△ABC的底还是高不确定，所以要分别讨论它的各种情况， ①设AB是底 （AC=BC） （做线段AB的中垂线） ②再设它为腰 (1)（AB=AC1 AB=AC2 ） 以A为圆心，以AB的长为半径画弧，交x轴于C 1 C2 两点，得到两个等腰三角形△ABC1 △ABC2 (2) （AB=AC3）以B为圆心， 以AB的长为半径画弧，交x轴于C 3点，得到等腰三角形△ABC3 所以，本题共有四个解， 练习 1、已知点A、B关于y轴对称，AB=3，OD=2在x轴上找一点c，使得△ABC为等腰三角形，画出草图，指出符合条件的C的个数 2已知在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，在坐标轴上找一点c，使得△ABC的底角为300 且以AB为边的等腰三角形 求：画出草图，指出符合条件的C的个数 3、 如图，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.　　(1)求这条抛物线的解析式； 　　 () 若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形， 4、在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1,0），点C的坐标为（0,4），直线CM∥x轴（如图所示）。 点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B且与直线CM相交于点D，连接OD。 （1）求b的值和点D的坐标； （2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标； 二、运动中的等腰三角形 1、在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．（1）求点C的坐标．（）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动（）若P点开始运后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动） 2、 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒(t≥0)． (1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；(2) 用含有t的式子表示AE的长， (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？ （一）AH=AO （二）AH=HO （三）AO=HO 3、 如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度． （1）求点E到BC的距离； （