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极限与连续 一、填空题 极限 设，则 若，则 设是正整数，若，则 ， 若，则的取值范围 设处处连续，且，则 设，要使在处连续，则应取值 若，则 若，则 10、设，则 11、若，则 12、若当时，与是等价无穷小，是比高阶的无穷小，则当时，函数的极限是 13、设，则是的第 类 间断点 14、已知 ，则 为的间断点，且为第 类间断点 15、若 ，且极限存在,则 二、选择题 1、当时，函数的极限（ ） A．为 B. 不存在 C. 等于2 D.等于0 2、“在点处有定义”是“时，有极限”的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．无关条件 3、若数列满足，，则当时，必有（ ） A．是无穷小量 B．是无界变量 C． D．是无穷大量 4、下列函数中，（ ）在点补充定义可成为连续函数 A． B． C． D． 5、下列说法不正确的是（ ） 无穷大数列一定是无界 B．无界数列不一定是无穷大 C．有极限的数列一定有界 D．有界数列一定存在极限 6、若，则（ ） A． B． C． D． 7、下列极限中（ ）正确 A． B． C． D． 8、下列等式成立的有（ ） A． B． C． D． 9、当时，下列变量（ ）与为等价无穷小 A． B． C． D． 10、设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、计算题 3、 4、 5、已知，求的值。 6、 7、 8、 9、设 ，求 10、已知，求 四、应用题 设函数,补充定义，使在处连续。 2、讨论函数 的连续性。 3、当时，，问应满足什么条件，才能使 五、证明题 设，求证：在区间内至少存在一点，使 若在上连续，，试证：一定存在介于之间的一点，使得 成立，其中。 A组答案： 一、1． 2． 3．1 4．201, 5． 6．2 7．1 8．2 9． 10. 11. 12. 1 13. 一，可去 14. -1，一 15. 二、1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10. C 三、1、1 2、 3、 4、 5、10 6、 7、 8、 9、 10、12 四、1、 2、 3、或