I假设检验#.docVIP

二．分布拟合检验： （ 非参数检验的一个重要类型 ） 该方法是检验经验分布与总体分布(理论分布)是否吻合的方法． 即：在下，由，对 　　作显著性检验． （其中是由专业知识、实践或由的图形、的直方图等启发而得） 1． 拟合检验法： 思想：将 的值域分为 ，为样本值落入内的频数 当 为真时， 这时，由大数定律知：当n充分大时，应很小，否则 理论：构造统计量 有： 即： 一般地，设 有r个未知参数，通过极大似然估计得出 后， 令 有： 方法：在　　下，对 由 ， 得 当 步骤：（i）将的值域分为(区间的大小视问题而定)； （ii）由 计算 ； （iii）用极大似然法估出，得 的具体形式； (iv) 计算各 及 ， 得： 的值 ； (v) 由可查表得 的值 ； 当 时，拒绝 ． 例1．（离散型）７台机床在相同的条件下，独立完成相同的工序．在一段时间内统计出故 机号 1　 ２　　 ３　　４　　 ５　 ６　　７ 故障 ２ 10 11 8 13 19 7 障资料为： (P. 248) 问：故障与机床本身质量是否有关？（取 =0.05） 解： ． 由题设 在相同条件下，出故障的概率应满足： 　　　 　计算统计量的值： 机床 代号 实际故障频数 理论故障概率 理论故障 频数n 1 2 1／7 70×1／7=10 －８ 6.4 2 10 1／7 10 0 0 3 11 1／7 10 1 0.1 4 8 1／7 10 －２ 0.4 5 13 1／7 10 3 0.9 6 19 1／7 10 9 8.1 7 7 1／7 10 －３ 0.9 ∑ 70 1 70 16.8 即：　，　　而　 　　　故　拒绝　1 / 7 亦即：故障的发生与机床的质量有关． 　例２(P. 251)：（连续型）在20天内，从生产报表看维尼纶纤度情况，有以下100个数据： （Ｐ.251~252） 1.36, 1.49, 1.43, … , 1.27, …, 1.55, 1.37 组限 组均值 频数 1.265~1.295 1.28 1 1.295~1.325 1.31 4 1.325~1.355 1.34 7 1.355~1.385 1.37 22 … … … 1.445~1.475 1.46 10 1.475~1.505 1.49 6 1.505~1.535 1.52 1 1.535~1.565 1.55 1 ∑ n=100 在下， 试检验纤度的分布函数： 解：，， 由于 数据是由四舍五入得到， 所以 实际数据应在 1.265 ~ 1.555之间， 且 1.555－1.265 = 0.29 ， 则 取组矩为 0.03 ，分10组．得表格： 因 所给中，，未知， 为此 用极大似然法去估，如下： 即： 计算： (列表) 区间 标准化区间 （－∞, 1.355） 12 （－∞, －1.06） 0.1446 14.46 －2.46 0.4185 [1.355, 1.385] 22 [－1.06, －0.44] 0.1854 18.54 3.46 0.6457 [1.385, 1.415] 23 [－0.44, 0.19 ] 0.2453 24.53 －1.53 0.0954 [1.415, 1.445] 25 [0.19, 0.81 ] 0.2157 21.57 3.43 0.5454 [1.445, 1.475] 10 [0.81, 1.43 ] 0.1326 13.26 －3.26 0.8015 [1.475, +∞] 8 [1.43, +∞ ] 0.0764 7.64 0.36 0.0170 ∑ 100 100 2.5235