青岛版数学九年级上册第二章解直角三角形复习案例分析.ppt

8．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB． 9.如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m） 在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在Rt△ACB中，∠ACB=45°， ∴AB=BC， 即 8．解：如图，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米， ∴DF=CD·sin30°= ×400=200（米）． CF=CD·cos30°= ×400=200 （米）． +x． x+200=200 ∴x=200， ∴AB=AE+BE=（200 +200）米． 在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米， ∴AE=tan60°·x= x（米）． ∵∠BCD=15°， ∴∠ACD=50°， 在Rt△CDB中， CD=7×cos15°， BD=7×sin15°． 在Rt△CDA中， AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°． ∴AB=AD-BD =（7×cos15°×tan50°-7×sin15°） =7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）． 答：树高约为6.2m． 9．解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD． 题型5 综合与创新 1.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图1，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为_____千米．（参考数据： ≈1.732，结果 保留两位有效数字） 1.8 2.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图2），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图3），若AB=4，BC=3，则图（2）和图（3）中点B的坐标为___，点C的坐标为____． 答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2 ，2）； 图（2）中：C（4，3），图（3）中：C（ ）． 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数） tanA＝ a b sinA ＝ a c 1、 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 解直角三角形的依据 2、30°，45°，60°的三角函数值 30° 45° 60° sina cosa tana 1 ┌ ┌ 450 450 300 600 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l h α （2）坡度 tan α ＝ h l 概念反馈 （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 解直角三角形：(如图) 1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边) 2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形 b A B C a ┌ c 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 【热点试题归类】 题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______． 2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______． 3. 如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ） D 4. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC= BC=2，那么sin∠ABC=（ ） ， A． A．tan∠AED B．cot∠AED C．sin∠AED D．cos∠AED 5. 如图3所示，AB是⊙O的直 径，弦AC、BD相交于E，则 等于（ ） 6．计算： |- |+（cos60°-tan30°）+ ． A D 题型2 解直角三角形 1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E， 设∠ADE=a， 且cosα= AB=4，则AD的长为（ ） ， A．3 B． 2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会