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实验五 二元函数的图形 【实验目的】 1.了解二元函数图形的绘制。 2.了解空间曲面等高线的绘制。 3.了解多元函数插值的方法。 4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。 【实验内容】 画出函数的图形，并画出其等高线。 【实验准备】 1.曲线绘图的MATLAB命令 MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。主要命令 mesh（x，y，z）画网格曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。 surf（x，y，z）画完整曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。 【实验重点】 1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算 3. 地形图的生成 【实验难点】 1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算 【实验方法与步骤】 练习1 画出函数的图形，其中。用MATLAB作图的程序代码为 clear; x=-3:0.1:3; %x的范围为[-3，3] y=-3:0.1:3; %y的范围为[-3，3] [X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值Z mesh(X,Y,Z) 运行结果为 图5.3 如果画等高线，用contour，contour3命令。 contour画二维等高线。 contour3画三维等高线。画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为 clear; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=sqrt(X.^2+Y.^2); contour3(X,Y,Z,10); %画10条等高线 xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis),zlabel(Z-axis); %三个坐标轴的标记 title(Contour3 of Surface) %标题 grid on %画网格线 运行结果为 图5.4 如果画图5.4所示的二维等高线，相应的MATLAB代码为 clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2); contour (X,Y,Z,10); xlabel(X-axis),ylabel(Y-axis); title(Contour3 of Surface) grid on 运行结果为 如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为 clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3; [X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2); contour(X,Y,Z,[1 1]) 运行结果为 练习2 二次曲面的方程如下 讨论参数a,b,c对其形状的影响。 相应的MATLAB代码为 a=input(a=); b=input(b=); c=input(c=); d=input(d=); N=input(N=); %输入参数，N为网格线数目 xgrid=linspace(-abs(a),abs(a),N); %建立x网格坐标 ygrid=linspace(-abs(b),abs(b),N); %建立y网格坐标 [x,y]=meshgrid(xgrid,ygrid); %确定N×N个点的x,y网格坐标 z=c*sqrt(d-y.*y/b^2-x.*x/a^2);u=1; %u=1,表示z要取正值 z1=real(z); %取z的实部z1 for k=2:N-1; %以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点 for j=2:N-1 if imag(z(k,j))~=0 z1(k,j)=0;end if all(imag(z([k-1:k+1],[j-1:j+1])))~=0 z1(k,j)=NaN;end end end surf(x,y,z1),hold on %画空间曲面 if u==1 z2=-z1;surf (x,y,z2);%u=1时加画负半面 axis([-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c)]); end xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) hold off 运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为 当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为 当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为 【练习与思考】 1. 画出空间曲面在范围内的图形，并画出相应的等高线。 解： clear;close; u=-30:0.5:30; v=-30:0.5:30; [x,y]=