请输入19位充值卡密码案例分析.ppt

1．能够计算简单函数的导数． 2．能够利用导数公式． 本节重点：导数的确定和基本导数公式． 本节难点：利用导数定义求函数的导数． 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开． 导数公式表 1．如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在区间(a，b)内可导．这样，对开区间(a，b)内每一个值x，都对应一个确定的导数f′(x)，于是在区间(a，b)内f′(x)构成一个新的函数，把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为f′(x)(或y′)．求函数在某点处的导数时，一般是先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值．导函数简称导数，不是具体数值，而是一个函数，每一个或几个x对应一个f′(x)值，这二者是一般与个别的关系． f′(x)与f′(x0)的区别与联系 (1)f′(x)表示函数y＝f(x)的导函数，而f′(x0)表示函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数． (2)f′(x)是一个函数，是y＝f(x)的导数值关于x的函数，而f′(x0)是一个具体的数值，是函数y＝f(x)在点x＝x0处的切线斜率． (3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0时的值． 4．y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2的导数的几何意义及物理意义 (1)函数y＝c的导数y′＝0.y′＝0的几何意义为函数y＝c图像上每一点处的切线的斜率都为0；若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以理解为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态． (2)函数y＝f(x)＝x的导数为y′＝1.y′＝1表示函数y＝x图像上每一点处的切线斜率都为1；若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以理解为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． (3)函数y＝x2的导数为y′＝2x，y′＝2x表示函数y＝x2图像上点(x，y)处的切线斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化；若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以理解为当某物体做变速运动时，它在时刻x的瞬时速度为2x. [点评]　在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在． 设曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，求a1＋a2＋…＋a99的值． [分析]　根据题意应先求切线方程，然后令y＝0得xn，再取对数得an，最后求和． [点评]　直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，我们知道直线与曲线相切，有且只有一个公共点，但这种观点对其他的曲线不一定正确． 求曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积． [点评]　本题主要考查了导数的几何意义及常用函数的求导公式(ex)′＝ex.在这里由函数的求导公式得到曲线在某点处的切线斜率，从而得到切线方程． [解析]　假设存在点A(x0，y0)满足题设条件，由f′(x)＝(sinx)′＝cosx可得，f′(x0)＝cosx0，由g′(x)＝(cosx)′＝－sinx可得，g′(x0)＝－sinx0，所以由导数的几何意义及两曲线在点A(x0，y0)处的切线互相垂直可得，cosx0·(－sinx0)＝－1，于是有sin2x0＝2，这是不可能的，所以不存在这样的公共点满足题设条件． [点评]　对于此类结论未知的探究型题目，我们可以先假设存在满足题设的公共点，则两条曲线在该点处的切线斜率的乘积为－1，利用导数的几何意义可以得到各自切线的斜率，建立关系式后，探寻关系式成立的条件是否具备，如果具备，即存在，如果不具备，则不存在． 设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 010(x)等于(　　) A．sinx　 　 B．－sinx　 　 C．cosx　 　 D．－cosx [答案]　B [解析]　f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝(－cosx)′＝sinx，所以4为最小正周期，所以f2 010(x)＝f2(x)＝－sinx. [点评]　本例充分挖掘了求导公式的内涵，并与数列和函数的周期相互渗透，具有综合性、创新性．本例依次求导，发现周期性规律是关键． [正解]　(1)0；　(2)0. 一、选择题 1．已知f(x)＝x2，则f′(3)等于(　　) A．0　　　　　　 B．2x C．6 D．9