全等三角形判定AAS案例分析.ppt

* * (1)判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 (2)我们已学了哪些判定公理？ 答：SAS公理和ASA公理 回顾 思考 ? (3)下列各图中的两个三角形全等吗？为什么？ 3cm 3cm 30? 30? A D B E C F 1.8cm 1.8cm ① 3cm 3cm 30? 30? A D B E C F 1.8cm 1.8cm ② 注意：SAS公理中的这个角必须是对应相等的两边的夹角. 练习：已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF, 并且 ,求证: △ ABC≌ △ DEF 证明：∵ AB ∥DE ∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB 在△ ABC和 △ DEF中 ∠B=∠DEF BC=EF ∠F=∠ACB ∵ BE=CF ∴ BE+CE=CF+EC 即BC=EF ∴ △ ABC≌ △ DEF AB=DE BE=CF 又∵∠A+∠B+∠ACB=1800 ∵∠D+∠DEF+∠F=1800 ∴ ∠A=∠D ∠B=∠DEF AB=DE ∠A=∠D 由此你可以得出什么结论吗？ 三角形全等判定公理3 几何语言： 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E， ∠C=∠F ， AC=DF ∴ΔABC≌DEF（ AAS ） 探究 新知 ? 有两个角和其中的一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” A B C D E F 1.有两个角和一条边相等的两个三角形一定全等吗？ 交流 探索 ? A B C D E F 反例如图 2.如图，已知∠ACB=∠DFE，BC=EF，则应补充一个直接条件 --------------------------，就能使△ABC≌△DEF。 A B C D E F ⑴ ∠B=∠E(ASA) ⑵ ∠A=∠D(AAS) ⑶ AC=DF(SAS) 练习：下列三角形中有哪几对是全等的？请找出来并说出你是运用了哪个 三角形全等的判定定理。 47° 61° 10 61° 47° 10 70° 27° 10 70° 83° 10 （1） （2） （3） （4） 50° 3 ┐ 50° 3 ┐ 60° 48° 48° 60° 72° 58° 5 72° 58° 5 （5） （6） （9） （8） （7） （10） 例: 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？ 小明 两角和夹边对应相等 (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 在 中 （ ） (1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等. A B C D (已知) (已知) (公共边) 2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2。 求证AB＝AD。 A B C D 1 2