电线架设问题答案.doc

电线架设 摘要 随着国民经济的高速发展，供电区域的扩大，电线杆已经成为供电、通讯等重要重要的基础设施之一，电力网遍布城乡各地，由于山区地形复杂，电线架设规划问题在电网建设中具有十分重要的意义。问题1主要是通过分析等高线图了解该地区地形；问题2用插值拟合的方法拟合出该地区的三维地形图；问题三主要应用flyd算法求的最短路径。然后分段求得所植电线杆的位置。 针对问题1，由所给的该地区的等高线图，我们根据等高线的数值大小走向得到该地区有两个凹地，南方有山脊，东南方有山谷；又根据等高线的疏密程度分析出西北坡缓、北坡和南坡较陡，山顶较为平坦。 针对问题2，我们由figure(1).mat文件中所给的数据，利用matlab软件我们将该地区划分为步长为100m的网格，利用插值拟合的方法得到各个网格节点的海拔高度，再用三维画图得到了该地区的三维网格图像，并求得A、B、C、三点的海拔高度，在该地区的网格图像中标出了三点位置，发现A、C两点都位于山坡大概山脚的位置，B点位于山顶的凹地中。 针对问题3，我们从两个方面考虑，即寻找最短路径和在合适的位置植入电线杆，在山中假设电线杆受山体高度的限制，针对最短路径的选取我们选用了floyd算法对该问题建立了最短路路模型，人工干预后分别得到A到B和B到C最短路径经过的各个点的位置坐标，再分别将两段最短路径划分为几段，求各段仰角，然后依据限制条件植入电线杆，经计算最后共需要植入143根电线杆，最后求得电线杆所在点的坐标。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但是在求最短距离时，步长值取得比较大，从而使得误差增大，或者使电线杆的位置不精确。 关键词：数学建模 电线架设 插值 Floyd算法 分段求解 Matlab 1 问题重述 1.1背景资料 电线电缆被誉为现代城市的“神经”和“血管”，这一行业肩负着为各行各业国民经济支柱配套的职能，电力、通信、铁路、轨道、城市交通、船舶、汽车、石油化工、建筑、公路、家电等产业对电线电缆的需求越来越大，而且电线架设难度大、费用高，尤其是山区，由于地形的原因难度费用更加大，电线架设的规划能在很大程度上减少费用、减少难度。也变的越来越重要。 1.2要解决的问题 1.已知山区平面等高线图形，利用所学的一些地理知识对此山区地形进行初步的分析，叙述此地区的大概地势走向。 2.已知的平面等高线利用matlab软件绘制较精致三维的地形图，并在图中找出A、B、C三点，能够更加清晰直观的了解此山区的地形和三点所在的位置。 3.从实际情况出发，mtlab软件建立最优化模型，找出A点到B点再到C点的最短距离及电线杆的位置。 1.3限制条件 1.电线杆的有效使用高度为8m。 2. 相邻电线杆间距约为50。 3. 要求电线离地面至少2米，必要是可以增设电线杆。 【数据文件说明】 figure(1).mat文件为地形图相关数据。 2 问题分析 此问题针对电线架设的规划，在问题1中。对给定的平面等高线图，分析了解此地区的地形走势。在问题2中，利用已知的平面等高线编写matlab程序，绘制较为精确的地形图。问题3中，根据实际情况，针对地形走势，建立最优化模型与算法，找出最短路径。 2.1问题1分析 通过对等高线图的分析我们能大致了解该地区的地形走势，为之后问题的解决打下初步基础。利用给出的等高线图，分析等高线的疏密程度，了解地形的坡度的缓陡，再根据等高线数值大小的变化分析出山顶与洼地，根据疏密了解其相关特点。分析等高线的凸出部分可以找出山谷及山脊。 2.2问题2分析 利用已知的x、y、z值。取合适的步长值得到cx、cy。通过cx、cy的关系利用插值[3]（griddata）的方法求的cz。然后画出cx、cy、cz的网格图，标出X、Y、Z轴，即可得到该地形的三维地形图。 2.3问题3分析 问题三属于模型优化问题，一般优化模型我们选用lingo软件，但是此题中所用数据太大，所以我们选用matlab中的floyd算法[2]，题目中要求合理地架设电线，并对电线杆做了一系列要求，针对要求1:相邻电线杆间距离约50m,利用了图论中的floyd算法，此算法不仅可求得两点间的最短距离还可以记录下它的路径。要求2:电线离地面至少2m,通过计算夹角的正弦值，求得夹角的临界值在程序中加以限制。继而利用插值算法，进行人工干预得出结果。：A、B段山体高度。 ：网格结点对应的实际坐标。 ：距离矩阵。 ：第k段的空间长度。 ：第k段可插入电线杆数。 ：第k段相邻电线杆间的距离。 4 模型建立与求解 4.1问题1的求解 本区为山区，山地地形，假设此图上北下南，分析为：等高线密的位置坡陡，稀疏的地方坡缓，故西北坡比较缓，北坡南坡相对较陡；山顶部位1400m和1500m等高线