动量经典习题答案.doc

　 1、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2kg的长木板B，模板B右端距竖直墙s=4m，木板B上有一质量为1kg的金属块A，金属块A和木版B间滑动摩擦因数μ=0.20．开始A以υo=3m/s的初速度向右运动，木板B很长，A不会从B上滑下，木板B与竖直墙碰撞后以碰前速率返回，且碰撞时间极短．g取10m/s2．求 （1）木半B碰墙前，摩擦力对金属块A做的功 （2）A在B上滑动过程中产生的热量 （3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L． 【解答】解：（1）设A质量为m1，B质量为m2 A所受的滑动摩擦力大小为 f=μm1g=0.2×1×10=2N A向左的加速度大小为 A在B上滑动，A、B系统水平方向动量守恒： m1υo=（m1+m2）υ1 解得 A向右滑行路程为 B向右的加速度为 B向右滑行路程 因x2＜s，所以A、B等速时，B没有碰墙 则摩擦力对金属块A做的功 Wf=﹣fx1=﹣2×2=﹣4J 摩擦力对金属块A做负功． （2）碰墙后A、B系统水平方向动量守恒，规定向左为正， 设二者最终速度为υ2 则有： m2υ1﹣m1υ1=（m1+m2）υ2 根据能量守恒有 则得 Q=J≈4.33J （3）根据功能关系得 Q=fL 解得： 答： （1）木板B碰墙前，摩擦力对金属块A做的功为﹣4J． （2）A在B上滑动过程中产生的热量为4.33J． （3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L为2.17m． 2、目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=1.8m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg．表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2=0.6s．（水平方向是匀速运动）．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N．（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s2） （1）滑到G点时，运动员的速度是多大？ （2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？ （3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？ 【解答】解：（1）在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为an，速度为vG，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则：N﹣Mg=Man 加速度 则由牛顿第二定律可得： 解得G点时的速度 解得：vG=6.5m/s G点时运动员的速度为6.5m/s； （2）设滑板a由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有： 解得： 运动员与滑板b一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则： s=v2t2 设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则： s0=v1t1 设滑板a在t2时间内的位移为s1，则： s1=v1t2 s=s0+s1 即：v2t2=v1（t1+t2） 运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有 mvl+Mv2=（m+M）v 由以上方程可解出： 代入数据解得：v=6.9 m/s 运动员与滑板a的共同速度为6.9m/s； （3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，有 Mv2+mv3=（M+m）v1 可算出v3=﹣3 m/s，有：|v3|=3 m/s＜v1=6 m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变． 系统的机械能改变为： △E=88.75 J 改变的机械能为88.75J． 　 3、如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=2kg．小物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失．已知：物块的质量m=1kg，A点到B点的竖直高度为h=1.8m，BC长度为l=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑．g取10m/s2，求在运动过程中： ①弹簧弹性势能的最大值； ②物块第二次到达C点的速度． 【解答】解：①下滑中，对m，根据动能定理得：， m滑下后，系统动量守恒定律，以向右为正，当两者第一次等速时，根据动量守恒定律得：mv0=（m+M）v′ 根据能量守恒定律得：， f=μN， N﹣mg=0， 解得：Ep=3J ②在物块滑下到运动到B点，根据动量守恒定律得：mv0=mv1+