对数与对数函数答案.doc

2016届高三（上）理科数学1A模块 对数与对数函数 一、选择题 1．式子的值为 （ ） A．1 B． C． D．2 2．设，，,则，，的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）的图象，有下面四种判断： ①两支图象可能无公共点 ②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线上 ③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个 ④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个 以上这四种判断中，错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.4 4．函数y＝log2（x＋＋5）（x1）的最小值为（ ） A．－3 B．3 C．4 D．－4 5．已知函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．正数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．[2，+） 8．已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是 二、填空题 9．方程的解为 . 10．已知,,则 . 11．函数f（x）=lg（9?x2）的定义域为____，单调递增区间为____，3f（2）+f（1） = ． 12．定义在上的奇函数满足：当时，，则 ；使的的取值范围是 ． 13．已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_______． 14．给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为 15．定义在上的函数满足，则的值为_____.[ 三、解答题 16．计算： 1) ; 2)设，，求 3) 。 17．（本题满分14分） 已知函数，其中 （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围． 18． 已知且，函数， （1）若，求函数的值域； （2）利用对数函数单调性讨论不等式中的取值范围. 19．(本题满分为15分)如图，焦点在轴的椭圆，离心率，且过点（-2，1），由椭圆上异于点的点发出的光线射到点处被直线反射后交椭圆于点(点与点不重合)． （1）求椭圆标准方程； （2）求证:直线的斜率为定值； （3）求的面积的最大值． 参考答案 1．A 【解析】 试题分析：．故A正确． 考点：换底公式． 2．C 【解析】 试题分析：根据对数函数的性质和指数函数的性质知：，所以，答案为C． 考点：1．对数性质；2．指数性质；3．比较大小． 3．B 【解析】 试题分析：由于互为反函数，所以它们的图象关于轴对称.当时，两函数图象无公共点；当时，两函数图象的交点在直线上；由于两函数均为单调函数且在各自的定义域单调性相同，因此两函数图象的交点数不可能多于；故错误的判断有①④，选. 考点：1.反函数；2.指数函数、对数函数的图象和性质. 4．B 【解析】 试题分析：，当且仅当时等号成立，所以函数的最小值为 考点：均值不等式求最值 5．C 【解析】 试题分析：中设，结合函数图像可知或，所以或，再次利用图像可知的取值范围是 考点：1.函数图像；2.函数求值域 6．B 【解析】 试题分析：根据对数的运算法则得到：，依据基本不等式：，即:，设，转化为，解得，或（舍），所以的取值范围是． 考点：1．基本不等式；2．二次不等式． 7．C 【解析】 试题分析：由复合函数单调性判定规则可知，当时恒成立 考点：1．复合函数单调性；2．函数定义域 8．B 【解析】 试题分析：由于函数是偶函数，，异号，观察图象，C和D对应的图象不符合舍去；对应A,由图象可知，底数，当时，单调递增，不符合舍去，对应B由图象可知，底数，当时，单调递减，符合题意，故答案为B. 考点：指数函数和对数函数的图象和性质. 9．2 【解析】依题意，所以， 令，所以，解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件， 所以是原方程的解. 考点：对数方程. 10．12 【解析】 试题分析：首先求，再求 考点：1.对数运算法则；2.对数恒等式 11．（?3,3），（?3,0），3； 【解析】 试题分析：由 得： ，所以函数f（x）=lg（9?x2）的定义域为 令，则在 上为增函数，且函数 为增函数，所以函数f（x）=lg（9?x2）的单调递增区间为：（?3,