二次函数练习答案.doc

二次函数． （I）若在区间上不单调，求的取值范围； （II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围． 2、设反比例函数f（x）=与二次函数g（x）=ax2+bx的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则=（　　） 　 A． 2或 B． ﹣2或 C． 2或 D． ﹣2或 3、已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）解不等式 4、指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是（ ） 5、设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4 （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立． 6、已知函数． （1）若，求的值域； （2）若存在实数t，当，恒成立，求实数m的取值范围． 7、若。 （1）求的单调区间； （2）求的最大值与最小值； （3）若恒成立，求m取值范围。 8、已知抛物线． ①若抛物线与轴交于,两点，求关于的不等式的解集； ②若抛物线过点，解关于不等式； 9、已知函数，且． (1)求证：函数有两个不同的零点； (2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围； (3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点 10、已知函数. （Ⅰ）若，使,求实数的取值范围; （Ⅱ）设,且在上单调递增,求实数的取值范围. 11、已知数列中，，二次函数的对称轴为x=， (1)试证明是等差数列，并求的通项公式； (2)设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。 12、已知二次函数的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3． （1）求的解析式； （2）若在区间[]上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． 13、已知一个二次函数，．求这个函数的解析式。 14、函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ） A．??? ???????????? B．?? ????????????? ????????????? C．?? ??????????????? D． 15、已知二次函数（，）． 若，且不等式对恒成立，求函数的解析式； 若，且函数在上有两个零点，求的取值范围． 16、对于函数（）． （Ⅰ）当时，求函数的零点； （Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围 17、函数在上是增函数，则实数的范围是 A．≥?????? B．≥??????? C．≤?????? D．≤ 18、已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围． 19、已知函数，其中． （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （2）求函数的最大值（可以用表示）； （3）若对区间内的任意，总有，求实数的取值范围． 20、已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a. （Ⅰ）判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程. （Ⅱ）若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围. 答 案 1、（I）2a4（II） 【知识点】单元综合B14 （I）解：……5分 （II）解法1： （i）当时，即时， ， 所以 ……………………………………………9分 （ii）当时，即时， ， ，，? ……13分 综上，， 故，所以? ……………………………………15分 解法2：解法2： ?? ……………………………9分 ? ………………………………………………13分????????????? 等号当且仅当或时成立， 又，所以? …………………15分 解法3： ……9分 ，? ……………13分 且上述两个不等式的等号均为或时取到，故 ? 故，所以……15分 2、根据已知条件可以画出f（x），g（x）的图象，由图象可得到方程，即方程ax3+bx2﹣1=0有两个二重根，和一个一重根，所以可设二重根为c，另一根为d．所以上面方程又可表示成：a（x﹣c）2（x﹣d）=ax3﹣（ad+2ac）x2+（2acd+ac2）x﹣ac2d=0，所以便得到2acd+ac2=0，所以c=﹣2d．所以再根据图象可得． 解：根据题意可画出f（x），g（x）可能的图象： A，B两点的横坐标便是方程即ax3+bx2﹣1=0的解； 由上面图象知道A，B两