贝塞尔曲线及插值答案.doc

贝塞尔曲线及插值 ????? 这里主要讲一下如何在excel及vb中实现贝塞尔曲线插值，程序来源于互联网（程序作者: 海底眼(Mr. Dragon Pan在excel中用宏实现)，本文作为少量修改，方便在vb中调用，经运行证明是没错的，下面程序可作成一个模块放到vb或vba中调用： ?? Excel的平滑线散点图，可以根据两组分别代表X-Y坐标的散点数值产生曲线图?? 但是，却没有提供这个曲线图的公式，所以无法查找曲线上的点坐标?? 后来我在以下这个网页找到了详细的说明和示例程序?? ..............................................................................?? /Smooth_curve_bezier_example_file.zip?? ..............................................................................?? 根据其中采用的算法，进一步增添根据X坐标求Y坐标，或根据Y坐标求X坐标，更切合实际需求?? 这个自定义函数按照Excel的曲线算法(三次贝塞尔分段插值),计算平滑曲线上任意一点的点坐标?? Excel的平滑曲线的大致算法是:?? 给出了两组X-Y数值以后，每一对X-Y坐标称为节点，然后在每两个节点之间画出三次贝塞尔曲线(下面简称曲线)?? 贝塞尔曲线的算法网上有很多资源，这里不介绍了，只作简单说明?? 每条曲线都由四个节点开始，计算出四个贝塞尔控制点，然后根据控制点画出唯一一条曲线?? 假设曲线的源数据是节点1,节点2,节点3,节点4(Dot1,Dot2,Dot3,Dot4)?? 那么贝塞尔控制点的计算如下??????????????? ?? Dot2是第一个控制点,也是曲点的起点，Dot3是第四个控制点也是曲线的终点?? 第二个控制点的位置是:???? 过第一个控制点(Dot2,起点)，与Dot1, Dot3的连线平行，且与Dot2距离为 1/6 * 线段Dot1_Dot3的长度?????? 假如是图形的第一段曲线，取节点1,1,2,3进行计算,即 Dot2 = Dot1?????? 且第二个控制点与第一控制点距离取 1/3 * |Dot1_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3|?????? 假如 1/2 * |Dot2_Dot3| 1/6 * |Dot1_Dot3|?????? 那么第二个控制点与第一控制点距离取 1/2 * |Dot2_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3|?? 第三个控制点的位置是:?????? 过第四个控制点(Dot3,终点)，与Dot2, Dot4的连线平行，且与Dot3距离为 1/6 * |Dot2_Dot4|?????? 假如是图形的最后一段曲线，取节点Last-2,Last-1,Last,Last进行计算,即 Dot4 = Dot3?????? 且第三个控制点与第四控制点距离取 1/3 * |Dot2_Dot4|,而不是1/6 * |Dot2_Dot4|?????? 假如 1/2 * |Dot2_Dot3| 1/6 * |Dot2_Dot4|?????? 那么第二个控制点与第一控制点距离取 1/2 * |Dot2_Dot4|,而不是1/6 * |Dot2_Dot4|...............................................................................................?? 这个自定义函数的计算流程是?? Step1: 检查输入的X-Y数值是否有错误，如(输入不够三个点，X-Y的数量不一致,起始有哪些信誉好的足球投注网站节点超过范围等等)?? Step2: 从参数指定的节点开始，计算出四个贝塞尔控制点，得到贝塞尔插值多项式方程，??? 然后代入已知的待求数值，看它能不能满足 f(t)=0 有解 (即曲线包含待查数值)?? Step3: 如果 f(t)=0 有解，根据解出来的 t 值计算X-Y坐标，退出程序,否则继续检查下一段曲线?? Step4: 如果所有分段曲线都不包含待查数值，退出程序............................................................................................... Option ExplicitOption Base 1?????? 所有数组的第一个元素编号为1(默认为0)Type Vector???????? 自定义数据结构(用二维向量